非正弦周期电流电路课件.ppt

非正弦週期電流電路§12—1非正弦週期信號iuRCL若：tuU直流電路i=uR若：正弦交流電路IU=Z若：tutu全波整流波形tu方波tu鋸齒波非正弦週期信號諧波分析法：非正弦周期激勵信號電路回應（有效值、平均值、功率）傅裏葉級數展開不同頻率的正弦激勵不同頻率正弦激勵下的回應求相量法疊加1、將非正弦週期激勵分解為不同頻率的正弦量之和。2、用相量法求解不同頻率正弦激勵時的回應。3、將不同頻率正弦的回應進行時域疊加。§12—2週期函數分解為傅裏葉級數週期函數：f(t)=f(t+kT)若f(t)滿足狄裏赫利條件（在有限的區間內，只有有限個第一類間斷點和有限個極大值和極小值）時可展開成一個收斂的級數。f(t)=a0+a1cos?t+a2cos2?t+a3cos3?t+‥‥‥+akcosk?t+‥+b1sin?t+b2sin2?t+b3sin3?t+‥‥‥+bksink?t+‥f(t)=A0+A1mcos(?1t+?1)+A2mcos(2?1t+?2)+‥‥+Akmcos(k?1t+?k)+‥‥或：恒定(直流)一次諧波(基波)二次諧波高次諧波f(t)=A0+?Akmcos(k?1t+?k)k=1?係數關係：a0=T1?0Tf(t)dtak=T2?0Tf(t)cosk?tdt=?1?02?f(t)cosk?td?tbk=T2?0Tf(t)sink?tdt=?1?02?f(t)sink?td?tA0=a0Ak=Ak+bk22?k=tg(–)akbk波形對稱性與係數的關係：1、f(t)=f(–t)tu偶函數bk=02、f(t)=–f(–t)tu奇函數ak=0tu3、f(t)=–f(t+)?2奇諧波函數（鏡對稱函數）偶次諧波為零例：求：圖示週期信號f(t)的傅裏葉級數展開式。f(t)=Em0tT2–EmtTT2解：奇函數ak=0bk=?1?02?f(t)sink?td?tbk=?1?0?Emsink?td?t–?1??2?Emsink?td?t=?2?0?Emsink?td?t=–k?2Emcosk?t0?=k?4Emk=1、3、5、‥0k=2、4、6、‥f(t)=(sin?t+sin3?t+sin5?t+‥‥‥)?4Em1513tf(t)Em–Em傅裏葉分解

的幾何意義：f(t)=(sin?t+sin3?t+sin5?t+‥‥‥)?4Em1513tf(t)Em–Emtf(t)Em–Em幅度頻譜：f(t)=(sin?t+sin3?t+sin5?t+‥‥‥)?4Em1513k?1Am?1?4Em3?13?4Em5?15?4Em7?17?4Em§12—3有效值、平均值和平均功率一、有效值I=1T?0Ti2dt非正弦電流、電壓時：I0+?Ikcos(k?t+?k)k=1?2I=1T?0T[]2dti=I0+?Ikcos(k?t+?k)k=1?2I=I0+I1+I2+‥‥+Ik+‥‥2222非正弦週期電流(電壓)的有效值等於恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方和再開平方。同理：U=U0+U1+U2+‥‥+Uk+‥‥2222思考：有效值相等的非正弦量(電流或電壓)其波形是否相同？i1=Imsin?t+Imsin3?t13i2=Imsin?t+Imsin(3?t–?)1312I1=I2=Im+212(Im)213?ti1?ti2二、平均值定義：Iav=T1?0T|i|dt注意：平均值Iav與恒定分量I0的區別。I0=T1?0Tidt例：i=