202届北京市朝阳区中考数学仿真模拟试题（二模）附答案.docx

2024届北京市朝阳区中考数学仿真模拟试卷（二模）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．?1

A．3 B．?3 C．13 D．

2．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）

A．4.57×106 B．45.7×106 C．

3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）

A．厉 B．害 C．了 D．国

4．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

A．3x+x3=100

C．3x+100?x3=100

5．解不等式1+4x3

A． B．

C． D．

6．经过A(2?3b，m)，B(4b+c?1，m)两点的抛物线y=?12x2+bx?b2

A．10 B．12 C．13 D．15

7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE?∠COD=（）

A．60° B．54° C．48° D．36°

8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9．因式分解：a2-a=．

10．二次根式2x+1有意义的条件是．

11．不等式组x+23(1?x)1?2x≤2

12．已知数轴上A、B两个点之间的距离是35，点A所对应的实数是?

13．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为．

14．如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,∠A=60°，点E，F分别为边CD,AB上异于端点的动点，且DE=BF，连接EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的长为．

16．如图，光源A（-3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（-1，0），再被平面镜（x轴）上的点C反射得光线CD，则直线CD的解析式为．

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．计算：?1

18．先化简，再求值：a2+aa2?2a+1

19．如图，在?ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点．求证：四边形BEDF是菱形．

20．某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．

（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；

（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；

（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？

21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．

（1）求点A到墙面BC的距离；

（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

22．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA，DE，BE．

（1）若∠DEB=30°，求∠AOD的度数；

（2）若CD=2，AB=8，求⊙O的半径长．

23．某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问