2025年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷.docx

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2025年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“+10”，则向北行走8步可记作（）

A．﹣8 B．+8 C．﹣2 D．+2

2．（3分）下列各算式中的2和3可以直接相加的是（）

A．2a+3b B．a2+a3 C．（a2）3 D．a2?a3

3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（）

A．x2﹣9 B．x2+16 C．x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1

4．（3分）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（）

A．调查100名女生

B．调查100名男生

C．调查九年级100名学生

D．调查七、八、九年级各100名学生

5．（3分）下列命题中属于真命题的是（）

A．对顶角互补

B．平行于同一条直线的两条直线互相垂直

C．菱形的两条对角线互相垂直平分

D．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的2倍

6．（3分）小红用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为9cm，母线长为20cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）

A．180πcm2 B．180cm2 C．360πcm2 D．360cm2

7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道关于洗碗的算术题，大意是：有一位妇人在河边洗碗，过路人问她家里来了多少客人？妇人回答说她只知道每2位客人合用一只饭碗，每3位客人合用一只汤碗，每4位客人合用一只肉碗，不多不少恰好用了65只碗．我们假设来了x位客人，则符合题意的方程是（）

A． B．2x+3x+4x＝65

C． D．

8．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应假设这个直角三角形中（）

A．有一个锐角小于45° B．两个锐角都小于45°

C．两个锐角都大于45° D．有一个锐角大于45°

9．（3分）秦九韶三角形面积公式，是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为是中国古代数学的重要成果之一．这个公式设三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积.若p＝8，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）

A． B．12 C． D．10

10．（3分）如图1，现有长2，宽1的A、B两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个10×10的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则A、B两种卡片各需要的张数可能是（）

A．30，20 B．28，22 C．26，24 D．25，25

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）

11．（3分）计算：．

12．（3分）3月15日，我国动画电影《哪吒2》已跻身全球影史票房排行榜的第五位，《哪吒2》向世界观众展现了中国动画的风采和中华文化的魅力．为实现高水平的视觉效果，全片共有1900多个特效镜头，数据1900用科学记数法表示为．

13．（3分）已知点P（m+1，2m）在正比例函数y＝x的图象上，则m＝．

14．（3分）央视春晚无锡分会场主舞台所在的清名桥历史文化街区，今年大年初一接待游客20万人次，大年初三接待游客22万人次，若设平均每天游客人数增长的百分率为x，根据题意可得方程为．

15．（3分）当蓄电池的电压为定值时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R的取值范围是时，电流I≤12A．

16．（3分）如图，在?ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝8，则?ABCD的面积为．

17．（3分）已知点（﹣1，m）和点（﹣5，n）都在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上，且mn＜0．若点（2，y1），（﹣2，y2），（﹣6，y3）也都在这个函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为：．（用“＜”连接）

18．（3分）在平面直角坐标系中，已知.分别连接AB，BC，AC，把△ABC沿BC翻折得到△A′BC．当A′与D重合时，BD＝；当以A′、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，m＝．

三、