江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期期中数学 含解析.docx

江苏省扬州市新华中年高一上学期期中数学考试

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若集合A={x|x3}，B={x|x≤5}，则A∩B表示（）

A.x3且x≤5

B.x≤3且x5

C.x3或x≤5

D.x≤3或x5

2.函数f(x)=x24x+3的对称轴是（）

A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2

3.已知ab，下列不等式中正确的是（）

A.a2b2

B.a3b3

C.2a2b

D.ab

4.若函数y=log?(x)的图像经过点（1,0），则x的值为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

5.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且f(1)=0，f(2)=0，则f(3)的值为（）

A.0

B.3

C.6

D.9

6.若不等式|x2|3成立，则x的取值范围是（）

A.1x5

B.5x1

C.1x5

D.5x5

二、填空题（每题5分，共20分）

1.函数y=2x+1的图像是（）函数。

2.已知函数f(x)=x33x2+2x，则f(1)=_______。

3.若不等式|2x1|≥3成立，则x的取值范围是_______。

4.函数y=log?(x)的图像与x轴的交点坐标是_______。

三、解答题（每题10分，共40分）

1.解不等式组：

①x+20

②2x5≤3

2.已知函数f(x)=2x24x+1，求其顶点坐标。

3.已知函数g(x)=log?(x1)，讨论其定义域。

4.若函数f(x)=x22x+3在区间[1,3]上的最大值是M，求M的值。

四、综合题（20分）

1.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且满足条件f(1)=0，f(2)=0，f(3)=0。求a、b、c的值。

2.某商品的原价为x元，若打8折后售价为y元，试建立y关于x的函数关系式，并讨论x、y之间的关系。

五、附加题（10分，选做）

已知函数h(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若h(1)=0，h(2)=0，h(3)=0，求h(4)的值。

解析：

一、选择题解析

1.A：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时满足x3和x≤5的所有x的集合。

2.A：二次函数的对称轴公式为x=b/(2a)，将a=1，b=4代入可得x=2。

3.C：不等式两边同时乘以正数时，不等号方向不变，因此2a2b成立。

4.B：对数函数y=log?(x)的图像经过点（1,0），即2?=1，解得x=2。

5.D：将x=1,2,3分别代入f(x)=ax2+bx+c，得到三个方程，解得a=1,b=2,c=3，因此f(3)=322×3+3=9。

6.A：|x2|3等价于3x23，解得1x5。

二、填空题解析

1.一次函数：因为一次函数的一般形式为y=kx+b，且图像为直线。

2.0：将x=1代入f(x)=x33x2+2x，得f(1)=13+2=0。

3.x≤1或x≥4：|2x1|≥3等价于2x1≤3或2x1≥3，解得x≤1或x≥4。

4.（2,0）：将x=2代入h(x)=log?(x1)，得h(2)=log?(21)=log?(1)=0。

三、解答题解析

1.解不等式组：

①x+20解得x2

②2x5≤3解得x≤4

因此不等式组的解集为2x≤4。

2.顶点坐标：二次函数的顶点坐标公式为（b/(2a),cb2/(4a)），将a=1，b=4，c=1代入可得顶点坐标为（2,3）。

3.定义域：对数函数的定义域为其真数大于0的部分，即x10，解得x1。

4.最大值：函数f(x)=x22x+3在区间[1,3]上为增函数，因此最大值出现在x=3处，代入