数学建模最优化模型实用.pptx

最优化方法(fāngfǎ)概述;在实际生活当中(dāngzhōng)，人们做任何事情，不管是分析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量一下是否达到了最优。（比如基金人投资）

在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。（比如保险）;数学家对最优化问题的研究已经有很多年的历史。

以前解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件极值问题。

计算机技术的出现，使得数学家研究出了许多(xǔduō)最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问题。;最优化：在一定的条件下，寻求(xúnqiú)使得目标最大（最小）的策略;几个(jǐɡè)概念;经典极值(jízhí)问题;1、无约束极值(jízhí)问题的数学模型;1、无约束极值(jízhí)问题的求解;第9页/共142页;用MATLAB解无约束优化问题(wèntí);MATLAB(wliti1);例2有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何(rúhé)剪法使水槽的容积最大？;命令(mìnglìng)格式为:

（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）

（2）x=fminunc（fun,X0，options）；

或x=fminsearch（fun,X0，options）

（3）[x，fval]=fminunc（...）；

或[x，fval]=fminsearch（...）

（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；

或[x，fval，exitflag]=fminsearch

（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；

或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）;例用fminsearch函数(hánshù)求解;建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所研究的系统，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模型进行必要的数学简化以便(yǐbiàn)于分析、计算。;建立(jiànlì)最优化问题数学模型的三要素：;解：决定圆柱体表面积大小有两个决策变量：圆柱体底面半径r、高h。

问题(wèntí)的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即;则得数学模型：

s.t.Subjectto.

;此时(c??shí)圆柱体的表面积为

;例4.多参数曲线拟合问题

已知两个(liǎnɡɡè)物理量x和y之间的依赖关系为:

其中和待定参数,为确定这些参数,;解:很显然对参数和任意给定的一组数值,就由上式确定了y关于x的一个函数关系式,在几何上它对应一条曲线,这条曲线不一定通过那m个测量点,而要产生“偏差”.

将测量点沿垂线方向到曲线的距离的

平方和作为这种“偏差”的度量.即

显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明(shuōmíng)参数值就选择得越好，从而我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即：;第22页/共142页;有约束最优化

最优化方法分类

（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线性的则称为(chēnɡwéi)线性最优化。

非线性最优化：目标函数和约束条件如果含有非线性的，则称为(chēnɡwéi)非线性最优化。

?

（二）静态最优化：如果可能的方案与时间无关，则是静态最优化问题。

动态最优化：如果可能的方案与时间有关，则是动态最优化问题;有约束最优化问题(wèntí)的数学建模;根据目标函数，约束条件的特点将最优化方法包含的主要内容大致如下划分：

线性规划(guīhuà)

整数规划(guīhuà)

非线性规划(guīhuà)

动态规划(guīhuà)

多目标规划(guīhuà)

对策论;最优化问题(wèntí)的一般数学模型;整体（全局）最优解：若，对于一切，恒有

则称是最优化问题的整体最优解。

局部最优解：若，存