山东省2021-2022学年高一下学期数学选课走班质量检测试卷（含答案）.docx
第
第PAGE1页
山东省2021-2022学年高一下学期数学选课走班质量检测试卷
一、单选题
1．若复数z满足zi
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：
A．40 B．50 C．80 D．100
3．小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的60%
A．12 B．11.5 C．11 D．7
4．水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图是一个长为3，宽为2的矩形，则四边形ABCD的实际面积为（）
A．12 B．6 C．62 D．
5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，A=π4，B=
A．33 B．3 C．23
6．在△ABC中，A=2π3，
A．163π3 B．143π3
7．衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中△ABC为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且BC=2DE，AB=AC，∠CDE=3π4，则
A．13CA→
C．12CA→
8．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2
A．31020 B．3520 C．
二、多选题
9．某实验田种植甲?乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下：
甲/kg
260
250
210
250
280
乙/kg
220
260
230
250
290
则（）
A．甲种水稻产量的众数为250
B．乙种水稻产量的极差为70
C．甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数
D．甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差
10．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=π6，c=63
A．33 B．43 C．53
11．已知非零向量a，b的夹角为θ，现定义一种新运算：a?b=|a||b|
A．a在b上的投影向量的模为a?b|a|
C．a→?b→=x1y
12．在三棱锥P?ABC中，三条棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，若点P，A，B，C均在球O的球面上，M为球面上的一个动点，则（）
A．球O的表面积为8π B．O到平面ABC的距离为3
C．三棱锥M?PAB体积的最大值为23+23
三、填空题
13．已知向量a=(λ，1)，b
14．若复数z满足z+2?2i=|z|+2i，则z=
15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=35，若△ABC的面积为2，则当△ABC的周长取到最小值时，
16．已知一组数据x1，x2，?，xn
四、解答题
17．已知单位向量e1，e2的夹角为π3，且向量a
（1）用e1，e2表示出一个与
（2）求a与b夹角的余弦值．
18．疫情期间，某社区成立了由网格员、医疗人员、志愿者组成的采样组，上门进行核酸检测．某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄（单位：岁）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求m的值；
（2）估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的中位数；
（3）估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）．
19．如图，直四棱柱ABCD?A1B
（1）证明：AC⊥BD
（2）若平面A1BD⊥平面C1
20．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos
（1）求C；
（2）若a，b为方程x2
21．如图，在圆锥PO中，A，B，C为底面圆上的三个点，OC//AB，且PO=3OC=2AB=6，
（1）证明：CE//平面PAO．
（2）求四棱锥E?ABCO的体积．
22．记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos
（1）求AB
（2）求ab
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】依题意，z=2?i?i=1+2i，所以z
故答案为：A
【分析】根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】因为高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：
所以从高三年级抽取的学生人数为54+4+5
故答案为：D.
【分析】根据分层抽样的定义可求出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】将数据从小到大排序为5，
所以6×60%=3.
故答案为：A
【分析】根据百分位数的定义，计算求解出答案。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，矩形的面积为32
由斜二测画法，得四边形ABCD的实际面积为32
故答案为：A
【分