梅州市高三总复习质检数学试卷.docx

试卷类型：A

梅州市高三总复习质检试卷(2025.2)

数学

本试卷共6页.满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列集合之间关系正确的是

A.x∣

C.{1,2}?{(x,y)|x+y=3}

2.已知复数z满足|z|-3i=z+1,其中i为虚数单位，则|z|=

A.23B.4

3.如图1，已知同一平面上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为60°，点A，B分别在直线a，b上，且∣OA∣=∣O

A.λμ0B.λμ0

C.λ-μ0D.-μλ0

高三数学试卷第1页共6页

4.如图2，往一个正四棱台密闭容器内倒入38cm3的水，水面高度恰好为棱台高度的12，且则这个容器的容积为()cm3A

A.52B.60

C.68D.76

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，S?S?，则一定正确的是

A.a?0B.a6

6.某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据统计，得到散点图如图3.用线性回归和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为R12=0.

A.y=1.2x-1.1B.y=0.6x-1.3C.y=

参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程v=bu+al的系数公式为b=i

参考数据：令ω

x

y

ω

∑(x?-x)2

ξ(x?-x)(y?-y)

∑(x?-x)(ω?-ō)

3

2.5

0.5

10

12

6

高三数学试卷第2页共6页

7.在圆锥PO中，已知高PO=3，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，图4中的截面边界曲线(抛物线)的焦点到准线的距离为

16

A.B.5

C.6D.254

8.函数fx

A.013B.0

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数fx

A.函数f(x)的图象关于y轴对称B.函数f(x)的图象关于原点对称

C.函数f(x)存在最小值D.函数f(x)不存在最大值

10.如图5,四边形ABCD是一个矩形,AB=3,AD=4,半圆面APD⊥平面ABCD,动点P沿着半圆弧AD

A.当点P运动到某一位置时,PA⊥BD

B.总有平面PBD⊥平面PAB

C.当点P运动到半圆弧AD的中点时，二面角P-BD-A的正切值为43

D.三棱锥P-ABD的外接球的体积先增后减

高三数学试卷第3页共6页

11.如图6所示，P，Q为数轴上两点，初始位置的数字分别为2，0，它们每隔1秒钟都在数轴上独立地向左或向右移动一个单位，已知点P向左或向右移动的概率均为12；点Q向左移动的概率为13，向右移动的概率为2

A.Px

C.Px

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线(C:x2

13.912|的末三位数是.

14.设函数f(x)在R上存在导数f(x),对任意的x∈R,有f(x)-f(-x)=2sinx,且在[0,+∞)上f(x)cosx.若fπ2-

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知数列an3n

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，求使得Sn

高三数学试卷第4页共6页

16.(15分)已知函数f(x)=ax-lnx.

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;

(2)设函数f(x)的最小值是2，求实数a的值.

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