2025年广东省深圳市南山区多校联考中考数学二模试题（学生版+解析版）.docx

2025年广东省深圳市南山区多校联考中考数学二模试题

（总分：100分考试时间：90分钟）

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（）

A B. C. D.

3.若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（）

A.+ B.- C.× D.÷

4.泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）

A. B. C. D.

5.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（）

A. B. C. D.

6.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以a，b，c为边长的三角形说法正确的是（）

A.三角形是锐角三角形 B.三角形是钝角三角形

C.边长c所对的角是 D.边长a所对的角是

7.圭表是通过测定日影长度来确定时间的仪器．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱的根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为．已知冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱的高约为（）

A. B. C. D.

8.如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（）．

方案一

①将点A向上平移得到；

②连接交于点M；

③过点M作，交于点N，即桥的位置．

方案二

①连接交于点M；

②过点M作，交于点N，即桥的位置．

A.唯方案一可行 B.唯方案二可行

C.方案一、二均可行 D.方案一、二均不可行

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.已知二元一次方程的一个解，则k的值为________．

10.因式分解：__________．

11.已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是_________cm2．

12.如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________．

13.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．

三．解答题（共7小题，满分61分）

14计算：

15.先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值．

16.年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题：

课题

××学校学生对掌握情况

调查方式

抽样调查

调查对象

××学校学生

数据的整理与描述

分组

成绩/分

频数

频率

调查结论

…

（1）上述表格中，______，______，______；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图；

（3）若该校有名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于分的学生有多少名？

17.近日，《我阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．

（1）求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．

（2）该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元