陕西省宝鸡市2025届高三高考模拟检测试题（三）数学试卷.docx
陕西省宝鸡市2025届高三高考模拟检测试题（三）数学试卷
一、选择题
1．若复数z满足,则()
A.1 B.5 C.7 D.25
2．已知集合,,则()
A. B. C. D.或
3．已知函数的图象关于直线对称,则的值为()
A. B. C. D.
4．若向量,满足,,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
5．设A,B,C为一个随机试验中的三个事件且概率均不为0,则的充要条件是()
A. B.
C. D.
6．已知函数满足,当时,,则()
A.2 B.4 C.8 D.18
7．已知过点的直线l与曲线交于A,B两点,且,则的面积为()
A. B. C. D.
8．已知数列满足,给出下列三个命题
①数列为等比数列;
②数列为等差数列;
③当时,.
其中真命题的个数为()个
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多项选择题
9．已知数列是公比为q的等比数列,其前n项和为,,,则()
A.
B.
C.
D.
10．已知函数的图象如图所示,则()
A. B. C. D.
11．在三维空间中,一个方程含有三个变量,如,这个方程通常表示一个曲面;曲面上的任一点都满足这个方程,而满足该方程的任一点也必定在该曲面上.已知在空间坐标系中将平面内的椭圆绕其长轴旋转一周得到的封闭的曲面称为椭球面,其方程为,该曲面围成的几何体称为椭球体F,设,,则下列说法正确的有()
A.点在椭球体F内
B.设点P为椭球体F表面上一动点,则
C.椭球体F必存在内接正方体（正方体的8个顶点均在椭球表面上）
D.椭球体F的内接圆柱（圆柱的母线与x轴平行）的侧面积最大值为
三、填空题
12．________.
13．三棱锥中,,且,则当该三棱锥的体积最大时二面角的正切值为________.
14．已知函数和的定义域均为R,且,,若是偶函数,,则________.
四、解答题
15．在三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）若三角形的面积为,且,求c;
（2）若,且,求a.
16．如图,一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成的几何体中,,
（1）证明:平面平面;
（2）若平面,求直线与平面所成角的余弦值.
17．已知双曲线C过点且一条渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程;
（2）若过点的直线l与双曲线C相交于两点,试问在x轴上是否存在定点N,使直线与直线关于x轴对称,若存在,求出定点N的坐标;若不存在,请说明理由.
18．2025“西安年?最中国”春节再次火爆出圈,申遗成功后的首个春节,遇上首个“非遗版春节”,千年古都西安凭借其深厚的历史文化底蕴和丰富的旅游资源吸引了大量国内外游客前来感受一个别样“西安年”.以下随机收集了春节期间5天的日期代码和每天旅客数量（单位:万人）的5组数据,得到统计数据如下表:
日期
1月28日
1月29日
1月30日
1月31日
2月1日
日期代码x
1
2
3
4
5
旅客数量y（万人）
55
80
150
270
485
4
4.4
5
5.6
6
由5组数据制成图（1）所示的散点图.现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图（2）所示的残差图.
（1）根据残差图判断选择哪个模型拟合较好并说明理由;
（2）根据（1）问中所选的模型,求出关于的经验回归方程;
（3）为了吸引旅客,某景点在售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团所有游客中随机同时抽取两名游客,若两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,现按抽奖规则重复进行三次抽奖,设三次抽奖中恰有一次中奖的概率为p,当k为何值时,p最大?
参考公式:对于一组数据其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
19．已知
（1）当且时,求的极值;
（2）对于一切时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;
（3）定义:如果数列的前n项和满足,其中T为常数,则称数列为“和上界数列”,T为数列的一个“和上界”.设数列满足,.证明:当时,数列为“和上界数列”,且不小于4的常数T均可作为数列的“和上界”.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意有,故.
故选:B.
2．答案：A
解析：定义域为:,则;
,则,
则.
故选:A
3．答案：B
解析：由题得:,故,而,所以.
故选:B.
4．答案：C
解析：由题可知,,
,
向量与的夹角为.
故选:C.
5．答案：C
解析：抛掷一枚质地均匀的殶子朝上的点数,
设A表示事件“点数是1点”,B表示事件“点数是3点或5点”,
C表示事件“点数是偶数点”,D表示事件“点数是奇数点”,
,,,,,
此时满足,但,故选项A错误;
,但,故选项B错误;
成立,但,故选项D错误;
对于选项C,对于随