第11节　三角函数模型及解三角形的实际应用 高二数学下学期.pptx

第四章三角函数、解三角形第11节三角函数模型及解三角形的实际应用INNOVATIVEDESIGN

1.会用三角函数解决简单的实际问题,体会利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识以及方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

目录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时对点精练03

知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

1.仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线______叫俯角(如图1).下方

2.方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2).3.方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.4.坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值.

常用结论与微点提醒1.不要搞错各种角的含义,不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混.2.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系,从而应用正、余弦定理求解.

?√××√

D2.(人教A必修二P51T3改编)如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°方向,灯塔B在观察站南偏东60°方向,则灯塔A在灯塔B()A.北偏东10°方向 B.北偏西10°方向C.南偏东80°方向 D.南偏西80°方向解析由题可知,∠CAB=∠CBA=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向.

A3.(人教A必修二P49例10改编)如图所示,为测量某树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为()?

?

?4.(苏教必修二P108T10改编)如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km,且C=120°,则A,B两点间的距离为km.??

考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO

考点一三角函数模型例1(多选)如图所示,一半径为4米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每60秒逆时针转动一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时,则()ABC?

???

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思维建模三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题.

?BC

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考点二解三角形应用举例D?

解析设炮弹第一次命中点为C,根据题意画出示意图,如图.?

?B?

?

角度3测量角度问题例4已知岛A南偏西38°方向,距岛A3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛屿北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船??

解如图,设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上一点,缉私艇的速度为每小时x海里,则BC=0.5x,AC=5,依题意,AB=3,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,所以BC2=49,所以BC=0.5x=7,解得x=14.

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思维建模解三角形应用问题的要点(1)从实际问题中抽象出已知的角度、距离、高度等条件,作为某个三角形的元素.(2)利用正弦定理、余弦定理解三角形,得到实际问题的解.

?D?

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(2)(2025·岳阳质检)岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上,下瞰洞庭,前望君山.因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世,自古有“洞庭天下水,岳阳天下楼”之美誉.小明为了测量岳阳楼的高度AB,他首先在C处,测得楼顶A的仰角为60°,然后沿BC方向行走22.5米至D处,又测得楼顶A的仰角为30°,则楼高AB为________米.??

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课时对点精练3KESHIDUIDIANJINGLIAN

一、单选题1.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象,则下列判断错误的是()CA.该弹簧振子的振幅为2cmB.该弹簧振子的振动周期为1.6sC.该弹簧振子在0.2s和1.0s时振动速度最大D.该弹簧振子在0.6s和1.4s时的位移为零

解析由图象及简谐运动的有关知识得,该弹簧振子的振幅为2cm,振动周期为2×(1.0-0.2)=1.6s.当t=0.2s或1.0s时,振动速度为零,该弹簧振子在0.6s和1.4s时的位移为零.A,B,D正确,C错误.

?A?

?BA.91米 B.101米C.111米 D.121米

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4.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国