2025年《运筹学》期末考试试题及参考答案(6).docx

2025年《运筹学》期末考试试题及参考答案(6)

一、选择题（每题5分，共25分）

1.在线性规划问题中，若目标函数系数矩阵A是满秩的，则该线性规划问题的最优解唯一。（）

A.正确

B.错误

2.以下哪种情况不属于运输问题的特点？（）

A.资源有限

B.需求有限

C.资源与需求不平衡

D.费用最小

3.在非线性规划中，若函数f(x)在x处可微，且梯度?f(x)=0，则x可能是（）。

A.极值点

B.驻点

C.极小值点

D.极大值点

4.在动态规划中，最优子结构的含义是（）。

A.子问题的最优解是原问题的最优解

B.子问题的最优解的集合是原问题的最优解的集合

C.原问题的最优解包含子问题的最优解

D.子问题的最优解与原问题的最优解无关

5.在排队论中，以下哪个参数表示顾客到达的平均速率？（）

A.λ

B.μ

C.ρ

D.1/λ

参考答案：1.B2.C3.A4.A5.A

二、填空题（每题5分，共25分）

1.在线性规划中，若约束条件为等式约束，则对应的单纯形表中该约束的系数为______。

2.在运输问题中，若产地与销地的数量相等，则称为______。

3.在非线性规划中，若函数f(x)在x处取得极大值，则f(x)0，其中f(x)表示f(x)在x处的______。

4.在动态规划中，若原问题可以分解为n个子问题，则其时间复杂度至多为______。

5.在排队论中，以下哪个参数表示服务设施的平均服务速率？（）

参考答案：1.02.平衡运输问题3.二阶导数4.O(n!)5.μ

三、判断题（每题5分，共25分）

1.在线性规划问题中，可行域是有界的，则该问题一定有最优解。（）

2.在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则局部最优解就是全局最优解。（）

3.在动态规划中，子问题的最优解一定包含在原问题的最优解中。（）

4.在排队论中，顾客到达的平均速率与服务设施的平均服务速率相等时，系统达到平衡状态。（）

5.在库存管理中，EOQ（经济订货量）模型适用于需求量稳定且提前期已知的情况。（）

参考答案：1.错误2.正确3.正确4.正确5.正确

四、计算题（每题25分，共100分）

1.某企业生产A、B两种产品，生产A产品每件需要2小时机器加工和3小时手工加工，生产B产品每件需要3小时机器加工和2小时手工加工。现有机器加工总时数为12小时，手工加工总时数为9小时。求该企业如何安排生产计划，使得总利润最大？

2.某商店计划在下周内销售某种商品，商品的进价为10元/件，售价为15元/件。若销售不完，则剩余商品的处理价为5元/件。根据历史数据，下周内该商品的需求量服从参数为λ=3的泊松分布。求该商店下周应进货多少件商品，以使得期望利润最大？

3.某城市有3个工厂和4个市场，各工厂的生产能力、各市场的需求量以及从工厂到市场的运输费用如下表所示。求最优的运输方案，使得总运输费用最小。

工厂\市场|1|2|3|4

||||

1|20|15|25|30

2|10|20|15|25

3|30|25|20|15

4.某公司计划投资一个新项目，该项目的投资成本为100万元，预计寿命为4年。每年可带来30万元的收益，但需要支付10万元的维护费用。项目结束时，设备可以以5万元的价格出售。假设折现率为12%，求该项目的净现值，并判断该项目是否值得投资。