山东省泰安市2024-2025学年高三下学期二轮检测数学试题（含答案解析）.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
山东省泰安市2024-2025学年高三下学期二轮检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则集合为（???）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限是（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知平面向量，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
4．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列的前n项和为，若，则（???）
A．44 B．33 C．66 D．77
6．某学校为提高学生学习英语的积极性，举办了英语知识竞赛，把2000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（???）
A．a的值为0.015 B．估计成绩低于80分的有50人
C．估计这组数据的众数为80 D．估计这组数据的第60百分位数为87
7．过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为A，B．则的最小值为（???）
A． B． C． D．
8．已知是定义域为的单调递增函数，且存在函数，使，若分别为方程和的根，则（???）
A．8 B．4 C． D．
二、多选题
9．下列选项中正确的是（???）
A．“”的否定是“”
B．若回归方程为，则变量与负相关
C．若，则
D．五个人并排站在一起，若不相邻，则共有72种不同的排法
10．已知双曲线的左，右焦点分别为，则下列选项正确的是（???）
A．若，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为
B．若点在双曲线上，则直线与的斜率之积为
C．以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率
D．若过的直线与轴垂直且与渐近线交于两点，，则双曲线的渐近线方程为
11．在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为如图，某地有一矩形古文化街区，其内部道路间距均为1，则下列选项正确的是（???）
A．
B．若为平面内任意一点，则
C．当地政府拟沿满足的点的轨迹修建一条街区环线公路，则公路形状为六边形
D．外卖员从点送餐到点，在保证路程与相等的前提下，左转次数的期望为
三、填空题
12．的展开式的第4项的系数是.
13．函数的最小值为.
14．如图，在母线长为，高为的倒置圆锥形容器（不计厚度）内放置一个底面半径为1的圆柱体.现向圆柱侧面与圆锥侧面所夹空间内放入若干小球，所有小球均与圆柱侧面，圆锥侧面及圆锥底面所在平面相切，则这样的小球最多能放入个.
四、解答题
15．在钝角三角形中，内角所对的边分别为，，，．
(1)若，求的值；
(2)若的面积，求的值．
16．如图，斜四棱柱的底面为菱形，平面平面分别为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)若都是边长为2的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值，
17．已知函数的最小正周期为．
(1)求在点处的切线方程；
(2)若，函数在上单调递减，求实数的取值范围．
18．抛掷一枚质地均匀的骰子次，，记为第次抛掷得到的点数，．
(1)求的概率；
(2)若前次点数之和为7的概率为，且，与互质，设
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）已知正项数列的前项和为，证明：．
19．设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若直线过点，与交于两点，在轴上方，直线交于点，直线交于点．
（ⅰ）求的最小值；
（ⅱ）设直线与直线相交于点中点为交于点，证明：直线与定圆相切．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《山东省泰安市2024-2025学年高三下学期二轮检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
D
D
C
B
ABD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据集合的补集运算求解.
【详解】因为，
所以，
故选：B
2．C
【分析】根据复数的除法运算、共轭复数、复数的模，复数的几何意义求解.
【详解】因为，
所以，，
所以，
所以复数对应的点在第三象限.
故选：C
3．D
【分析】根据向量夹角为钝角可得向量数量积为负数且不共线得解.
【详解】因为与的夹角为钝角，
所以，且，
解得且，
故选：D
4．D
【分析】通过分析幂