河北省承德市高新区2024-2025学年高三下学期期初考试数学检测试卷（附答案）.docx

河北省承德市高新区2024-2025学年高三下学期期初考试数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题；命题，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

3.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，－a5成等差数列，则＝（）

A.3 B.9 C.10 D.13

4.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A.0.1 B. C. D.

5.已知f(x)＝2x－，a＝f()，b＝f()，c＝f()，则()

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a

6.已知直线与圆相交于两点，若，则（）

A. B.1 C. D.2

7.在三棱锥P－ABC中，线段PC上的点M满足PM＝PC，线段PB上的点N满足PN＝PB，则三棱锥P－AMN和三棱锥P－ABC的体积之比为()

A. B. C. D.

8.定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9.若函数则（）

A.的最小正周期为10 B.的图象关于点对称

C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称

10.设F1，F2分别是双曲线C：x2－＝1的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF1为正三角形，则()

A.b＝2B.C的焦距为2C.C的离心率为 D.△ABF1的面积为4

11.已知函数是的导函数，则（）

A.“”是“为奇函数”的充要条件

B.“”是“为增函数”的充要条件

C.若不等式的解集为且，则的极小值为

D.若是方程的两个不同的根，且，则或

三、填空题（本大题共3小题，共15分

12.若平面向量两两夹角相等且，写出的一个可能值为__________.

13.已知0°≤α90°，且sin36°1+sin2α=2cos

14.对于数列，令，给出下列四个结论：

①若，则；

②若，则；

③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；

④若对任意的，都有，则有.

其中所有正确结论的序号是______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题13分）在中，内角所对的边分别是，且．

（1）求角；

（2）若是的角平分线，，的面积为，求的值．

16.（本小题15分）如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为.

（1）求点到平面的距离；

（2）若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.

17.（本小题15分）11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束：当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立．

（1）若每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.

（2）已知第一局目前比分为10∶10，求

（ⅰ）再打两个球甲新增的得分的分布列和均值；

（ⅱ）第一局比赛甲获胜的概率；

18.（本小题17分）已知双曲线C1：－＝1与C2：－＝1有相同的渐近线，点F为C1的右焦点，A，B为C1的左、右顶点．

(1)求双曲线C1的标准方程；

(2)若直线l过点F交双曲线C1的右支于M，N两点，设直线AM，BN斜率分别为k1，k2，是否存在实数λ使得k1＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

19.（本小题17分）已知直线l：与函数．

（1）记，求函数的单调区间；

（2）若直线l与函数的图象相切，求实数k的值；

（3）若时，直线l始终在函数图象的上方，求实数k的取值范围．

答案：

1.【正确答案】B

由可得，

所以，

2.【正确答案】C

对于命题，因为，所以，即所以命题为真命题，为假命题；

对于命题，当x1时，，，不可能成立，

所以命题为假命题，为真命题.

3.【正确答案】C

设等比数列{an}的公比为q，因为a6，3a4，－a5成等差数列，

所以6a4＝a6－a5，所以6a4＝a4(q2－q).由题意得a40，q0.

所以q2－q－6＝0，解得q＝3，所以＝＝1＋q2＝10.

4.【正确答案】A

因为随机