广东省惠州市2024-2025学年下学期八年级期中学情调研数学检测试题（附答案）.docx

广东省惠州市2024-2025学年下学期八年级期中学情调研数学检测试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.下列各组数据，不是勾股数的是（）

A.3，4，5 B.6，8，10

C.5，12，13 D.1，，

3.如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为（）

A.31 B.15.5 C.20 D.15

4.在下列各式中，不能再化简的二次根式是()

A. B. C. D.

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A.16 B.20 C.24 D.26

6.下列各式计算正确的是（）

A. B.

C. D.

7.下列命题是假命题的是（）

A.有三个角为直角的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形；

D.矩形的对角线相等且互相平分．

8.如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（）

A. B. C. D.

9.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A．B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧西弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC一定是（）

A菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形

10.如图，在中，，点D是的中点，且，若的面积为2，则它的周长为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.已知一个三角形的三边之比为，则这个三角形的最小角等于______度．

12.如图，中，的平分线交于，则______．

13.化简______．

14.如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于______，的度数为______．

15.有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16.计算：．

17.如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．

18.如图，中，．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.如图，在矩形中，对角线相交于点O，点C关于的对称点为．连接交于点E，交于F，连接．

（1）请写出与的关系，并说明理由；

（2）若，求矩形面积．（用含a的式子表示）．

20.已知△ABC中，BC=m?n(mn0)，AC=2，AB=m+n．

(1)求证：△ABC是直角三角形；

(2)当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．

21.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得______，_____；

（2）试着把化成一个完全平方式．

（3）若是216的立方根，是16的平方根，试计算：．

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22.综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点，线段分别交，于点，．

特例分析：（1）如图2，当旋转到时，求旋转角度数为；

探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．

拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．

②在图3中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．

23.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，