2025年陕西省西安市九年级下学期4月中考数学检测试题(附答案).docx
2025年陕西省西安市九年级下学期4月中考数学检测试题
一、选择题(共8小题,每小题3分,共计24分)
1.倒数是()
A.-2025 B.2025 C. D.
2.央视2025年春晚以“巳巳如意,生生不息”为主题,与全球华人相约除夕、欢度农历新年.下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.计算的结果是()
A. B. C. D.
4.如图,的直角顶点在直线上,斜边在直线上,若,,则()
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解为()
A. B. C. D.
6.如图,是的边上的中线,是的边上的中线,是的边上的中线,若的面积是16,则阴影部分的面积是()
A6 B.8 C.10 D.12
7.如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,BF∥OC,若AB=10,BC=2,则CF=()
A.4 B.5 C.4 D.3
8.已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表:
…
6
…
…
5
5
…
当时,恒有,下列各选项中,一定正确是()
A.抛物线的开口向上
B.当时,的值随值的增大而减小
C.
D.这个函数的最大值是7
二、填空题(共5小题,每小题3分,共计15分)
9.数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______.
10.滨滨家挂钟的分针长25厘米,则经过40分钟后,分针的尖端所走的路程为______厘米(结果保留π).
11.定义一种新运算*,规定运算法则为:(m,n均为整数,且).例:,则_______.
12.已知点D是反比例函数上一点,矩形ABCD的周长是16,正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50,则反比例函数的解析式是______.
13.如图,在四边形中,,,,.在四边形内部移动(可以与该四边形的边相切),若的面积为,则点B到上的点的距离的最大值为______.
三、解答题(共14小题,满分71分)
14.计算:.
15.解不等式组:.
16.化简.
17.如图,用尺规作出△ABC的外接圆⊙O,保留作图痕迹,不写作法.
18.已知:如图,点B、F、E、C共线,,.求证:.
19.在一次校园寻宝活动中,工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字的五个任务小球.这些小球除数字外没有任何区别.每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀.
(1)一位同学从箱子中随机抽取一个小球,若小球上数字为非负数,则是去学校图书馆帮忙整理书籍.那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是________;
(2)小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动,但下一轮活动只有一个名额,所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去.摸球规则如下:小明先从箱子中任取一个小球,小颖再从剩下的球中任取一个,如果两球上的数字之积为负数,那么小明获得下一轮寻宝资格;如果两球上的数字之积为正数,则小颖获得下一轮寻宝资格.请你判断一下,这个游戏公平吗?为什么?
20.为了抓住五一旅游黄金时间,某设计公司打算用3万元购进一台机器,生产印有西安大雁塔,大唐芙蓉园等标志性logo的文化衫,在各大旅游景点销售.已知产品的成本是每个6元,售价是每个10元,应付的税款和其他费用是售价的.若每天能生产、销售2000个产品,那么至少几天后这个公司开始盈利?
21.如图,某小区有南北两个门,北门A在南门B的正北方,小红自小区北门A处出发,沿西南方向前往小区居民活动中心C处;小强自南门B处出发,沿正西方向行走300到达D处,再沿北偏西方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合,两人所走的路程相同,求该小区北门A与南门B之间的距离.(结果保留根号)
22.某工厂利用传送带运送货物,为研究传送带运行情况,记录了不同货物质量(单位:)与传送带电机输入功率(单位:)的相关数据,如表所示:
货物质量
……
电机输送功率
……
(1)求出电机输送功率与货物质量之间的函数表达式;
(2)已知物理中功率的计算公式(为牵引力,为传送带速度),传送带速度保持不变.当运输质量为的货物时,根据(1)中所得函数表达式求出此时电机输送功率,再据此计算传送带对货物的牵引力的大小.
23.某校九年级共有名学生,为备战体育中考,现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测,并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取到的学生人数为________,并补全条形统计图;
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为_____,众数为____,中位数为______;
(3)根据样本数据,