2025年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年贵州省遵义市务川仡佬族苗族自治县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若的内角满足，则()

A.B．C．D．(2006湖北理)

2．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()

(A)(B)(C)(D)(2006辽宁理)

3．（1996全国）设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．当时，函数必过定点________；

5．已知可导函数的导函数为，且满足，则．

6．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，

则角的大小为▲．

7．函数值域为▲．

8．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____________________

9．设全集，集合，

则图中阴影部分表示的集合为▲

10．若sin+cos=1,且∈（1，2），则sin-cos=。

11．过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的右焦点F和虚轴端点B作一

条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于eq\f(b,\r(7))，则双曲线的离心离e＝________.

解析：过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的右焦点F(c,0)和虚轴端点B(0，b)的直线FB的方

程为eq\f(x,c)＋eq\f(y,b)－1＝0，由右顶点A到直线FB的距离等于eq\f(b,\r(7))，可知eq\f(|\f(a,c)－1|,\r(\f(1,c2)＋\f(1,b2)))＝eq\f(b,\r(7))，整理得5c2

－14ac＋8a2＝0，即5e2－14e＋8＝0，∴(5e－4)(e－2)＝0，又∵e1，∴e＝2.

12．甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是

13．已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，

若的极大值与极小值之和为，则的值为．

x

x

－2

2

y

O

（第34题图）

14．物线

（1）证明：抛物线顶点一定在直线y=－x+3上；

（2）当m=－１时，写出抛物线的解析式；

（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=－x+3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在线段AC上。

试问：是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

15．已知是虚数单位，复数，则=．

16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为▲．

17．已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是___________

18．条直线与圆交于两点，则（O为原点）的面积为__________；

19．对于定义在R上的函数，有下述命题：

①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；

②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；

③若对，有的周期为2；

④函数的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是．

20．根据下面所给的流程图，则输出S=

i←i+1

i←i+1

否

输出S

开始

S←1

结束

i←2

是

21．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为▲．

22．已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，右准线为，与轴交于点，直线交椭圆与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：是的平分线；

（3）在上任意取一点，求证：直线的斜率成等差数列．

x

x

y

O

A

B

F

P

l

第19题图

24．已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，．

（1）试求的值；

（2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值；

（3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明．

25．设二项展开式Cn=(