激光束传输与变换第二讲.ppt

3.平面波的偏振态电场的轨迹方程：式中??=?2-?1。(1.2.16)第30页，共69页，星期日，2025年，2月5日3.平面波的偏振态在x-y平面上(1.2.16)式所表示的电场的轨迹是一个椭圆，称为椭圆偏振光。当Ex0=Ey0,??=(m+1/2)?（m是整数），(1.2.16)式所表征的曲线变成一个圆，称为圆偏振光；当Ex0=Ey0,??=m?(m是整数)，(1.2.16)式所表征的曲线退化成一条直线，称为线偏振光。第31页，共69页，星期日，2025年，2月5日4.光强利用平面波电场与磁场的关系(1.2.9)，能量密度表达式(1.1.8)可变成能流密度表达式(1.1.9)可变成平均能量密度为(1.2.21)(1.2.18)(1.2.17)第32页，共69页，星期日，2025年，2月5日4.光强平均能流密度为式中c是真空中的光速，n是介质的折射率，??t是介质中光速。(1.2.24)第33页，共69页，星期日，2025年，2月5日4.光强在各向同性介质中，光速??t与相速??p是相同的。在各向异性介质中，一般情况下，无论是方向还是大小，光速都与相速不同。这时，光速定义为平均能流密度与平均能量密度之比。在光学上常把平均能流密度的大小叫做光强。第34页，共69页，星期日，2025年，2月5日4.光强在只考虑光的相对强弱时，光强可以写成因此，电场与其复共轭的乘积就可以表示光强，而不必再去积分求平均值。(1.2.25)第35页，共69页，星期日，2025年，2月5日§1.3球面波和任意简谐波为了简单，本节只讨论球面标量波和任意简谐标量波。在空间不存在电荷和电流的情况下，电场和磁场的任意一个分量都可以从方程(1.1.15)导出，满足波动方程：式中E是电场的一个直角坐标分量。(1.3.1)第36页，共69页，星期日，2025年，2月5日本节内容 ?球面波 ?任意简谐波 ?波包和群速 ?程函方程与光线方程第37页，共69页，星期日，2025年，2月5日1.球面波首先把波动方程(1.3.1)中的拉普拉斯算符?2用球坐标系的变量来表示。假设我们研究的场是点波源发出的，则这样的场在空间的分布对于?角及?角都是对称的。这时波动方程(1.3.1)可以写成(1.3.3)第38页，共69页，星期日，2025年，2月5日1.球面波设U(r,t)=rE(r,t),代入(1.3.3)式，结果有该方程的一个特解为(1.3.4)(1.3.5)第39页，共69页，星期日，2025年，2月5日1.球面波满足该特解的必要条件是从(1.3.5)式可得到电场为该式表示波源位于坐标原点，向外发散的球面波。(1.3.6)(1.3.7)第40页，共69页，星期日，2025年，2月5日1.球面波等相面方程为?是一个常数，当t不变时，上式表示一个半径为r=(?t+?0-?)/k的球面。(1.3.8)第41页，共69页，星期日，2025年，2月5日1.球面波方程(1.3.3)的另一个特解为它表示一个向原点收敛的球面波。(1.3.9)第42页，共69页，星期日，2025年，2月5日1.球面波球面波的相速可从等相面方程(1.3.8)对时间的微商获得该式表明，在各向同性的介质中，球面波的相速与平面波的相速大小相等。(1.3.10)第43页，共69页，星期日，2025年，2月5日2.任意简谐波对于一个圆频率为?的标量时间简谐波可认为是波动方程的一个特解。其形式为式中A(r)是振幅，g(r)是r的标量函数。(1.3.11)(1.3.12)第44页，共69页，星期日，2025年，2月5日2.任意简谐波一般来说，(1.3.12)式所表征的波其等相面和等振幅面是不一致的，这将导致在同一个等相面上各点的振幅不同。因此，称这种波为非均匀波。非均匀波的等相面方程为式中?为常数。(1.3.13)第45页，共69页，星期日，2025年，2月5日2.任意简谐波等相面沿其法线的传播速度为任意简谐波的空间部分和时间部分可以分开写成式中U