湖南省益阳市2025年普通初中毕业学业考试模拟数学试卷（无答案）.doc
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益阳市2025年普通初中毕业学业考试模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．下列四个实数中，最小的实数是()
A． B． C． D．
2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是()
A． B． C． D．
3．下列性质中菱形不一定具有的性质是()
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
4．世界上能制造出的最小晶体管长度只有0.00000004m，科学计数法表示为()
A． B． C． D．
图5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是()
图
A． B．
C． D．
6．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是()
A． B． C． D．
α7．如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=，则拉线BC的长度为（）
α
A．B．C． D．
8．如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是()
A．cm2B．cm2C．cm2 D．cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．计算：．
10．如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=．
11．代数式有意义，则的取值范围是．
12．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为．
13．如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，
则每个内角的度数为．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段
AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代
数式表示△ABC的周长为．
三、解答题（本大题8个小题，共80分)
15．（本小题8分）计算16．（本小题8分）先化简，再求值：
，其中．
第17题图17．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．
第17题图
求证：BC=CE．
18．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
甲成绩表
（1）写出甲运动员测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选一位垫球成绩优秀且较稳定的接球能手作为自由人，你认为谁更合适?为什么?(方差分别为、、)
（3）甲乙丙三人相互进行垫球练习，每人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法）
19．（10分）我市南县大力发展农村旅游事业，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮＋住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
第20题图20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．
第20题图
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．
21．（12分）平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P(，)，求此抛物线的表达式．
22．（14分）如图1，直线与抛物线相交于A、B两点，与轴交于点M，M、N关于轴对称，连接AN、BN．
（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；