2025年中考数学几何模型归纳训练专题26 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型解读与提分精练（全国通用）（解析版）.pdf

专题26相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型

梅涅劳斯（Menelaus，公元98年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何

中的一个重要定理。

塞瓦（G·Gevo1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师．他在1678年发表了一个著名的定理，

后世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。

使用梅涅劳斯和塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来进行三点共线、

三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用．

1

1.1

模型梅涅劳斯（定理）模型及其逆定理

模型2.塞瓦（定理）模型7

12

模型1.梅涅劳斯（定理）模型及其逆定理

梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，

AFBDCE

那么1。其中：这条直线叫△ABC的梅氏线，△ABC叫梅氏三角形。

FBDCEA

注意：梅涅劳斯（定理）特征是三点共线；我们用梅涅劳斯（定理）解决的大部分问题，也可添加辅助线

后用平行线分线段成比例和相似来解决。

1）梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、

AFBDCE

E点，那么1。其中：这条直线叫△ABC的梅氏线，△ABC叫梅氏三角形。

FBDCEA

图1图2

AGBCGAGF∽BDF，AGE∽CDE

证明：证明：如图2，过点A作，交的延长线于点，易证：，

DF

AFAGCECDAFBDCEAGBDCD

∴，；1．

FBBDEAAGFBDCEABDDCAG

2）梅涅劳斯定理的逆定理模型：如图1，若F、D、E分别是△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线的三

AFBDCE

点，如果1，则F、D、E三点共线．

FBDCEA

AFBDCP

证明：先假设F、D、E三点不共线，直线DF与AC交于P，由梅涅劳斯定理的定理得1。

FBDCPA

AFBDCECPCECPCECPCE

∵1，∴，∴，∴。

FBDCEAPAEAPACPEACEACAC

∴CPCE；即P与E重合，∴D、E、F三点共线。

例．（九年级上福建泉州阶段练习）如图，已知，是VABC的中线，是的中点，则

123-24··ADEAD

AF:FC．

【答案】1:2

【分析】法1：这道题是梅氏定理的直接应用，难点在于找梅氏线：直线FEB。

CDCHAFAE

ACH

法2：过点作DH∥BF，交于，根据平行线分线段成比例定理得到，