2025年中考数学几何模型归纳训练专题28 解直角三角形模型之实际应用模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf

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专题解直角三角形模型之实际应用模型

解直角三角形是中考的重要内容之一（也可理解为相似三角形的一种特殊情况），直角三角形边、角关

系的知识是解直角三角形的基础。将实际问题转化为数学问题是关键，通常是通过作高线或垂线转化为解

直角三角形问题，在解直角三角形时要注意三角函数的选取，避免计算复杂。在解题中，若求解的边、角

不在直角三角形中，应先添加辅助线,构造直角三角形。为了提高解题和得分能力，本专题重点讲解解直角

三角形的实际应用模型。

2

1.2

模型背靠背模型

2.4

模型母子模型

3.8

模型拥抱模型

11

【知识储备】

图1图2图3图4图5

如图1，30°-60°-90°三边比值1：3：2；如图2，45°-45°-90°三边比值1：1：2

如图3，30°-30°-120°三边比值1：1：3；如图4，30°-45°-105°三边比值2：2：13



如图5，45°-60°-75°三边比值2：6：13。



上面五个结论在于运用勾股定理和方程，当然也可用三角函数。其实三角函数相关题目的辅助线也

是类似，即作垂线，把角放在直角三角形中来研究。希望同学能够自己动手计算并研究记忆这些特

殊角度三角形的三边比值，这些结论在选填题特别好用。

模型1.背靠背模型

背靠背模型：如图，若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其

中公共边（高）CD是解题的关键。

图1图2图3图4图5

重要等量关系：如图1，CD为公共边，则AD+BDAB；如图2，CEDA，CDEA，则CE+BDAB；

如图3，CDEF，CEDF，则AD+CE+BFAB；如图4，DEBF，BDEF，则AE+EFAF；

如图5，BECF，CEBF，则AE+EBAB。

A

例1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点测得该楼

C60B45ABCAD50m

顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，点与楼的水平距离，则这栋楼的高度

为m（结果保留根号）．

例2．（2024·山东泰安·中考真题）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度，

P

他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高米的点处测得瞭望台正

60

63.6BCAB

对岸处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高米（图中点，，，

A50C12C

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P在同一平面内），那么大汶河此河段