云南红河州一中2024-2025学年高三级第三次统测数学试题试卷含解析.doc
云南红河州一中2024-2025学年高三级第三次统测数学试题试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B．3 C． D．4
3．已知是虚数单位，若，则（）
A． B．2 C． D．3
4．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.
A． B．9 C．5 D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．已知函数，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
7．点在所在的平面内，，，，，且，则（）
A． B． C． D．
8．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
9．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）
A． B． C． D．
10．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）
A． B． C． D．
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）
A． B． C． D．
12．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．周期为 D．在上是增函数
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.
14．曲线在处的切线方程是_________．
15．展开式中的系数为_______________．
16．已知实数满足，则的最大值为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．
18．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．
19．（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．
20．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.
21．（12分）已知直线是曲线的切线.
（1）求函数的解析式，
（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.
22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
化简得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，结合0Aπ，可求A=π
【详解】
由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝
∵0Aπ，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+
故选：B
本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．
2．C
【解析】
首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.
【详解】
解：根据几何体的三视图转换为几何体为：
该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，
如图所示：
故：.
故选：C.
本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.
3．