河北省保定市高阳中学2022届高三下学期周练 数学试题（二十） Word版含答案.doc

一、选择题：

1．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是

A．y=ln（一x），y=0，y=2x

B．y=0，y=2x，y=In（一x）

C．y=ln（一x），y=2z，y=0

D．y=0，y=ln（一x），y=2x

2．已知a，b是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是

A．1 B．

C．2 D．

3．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为

A．16 B．24 C．32 D．48

4．在二项式（的开放式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则开放式中常数项的值为

A．18 B．12 C．9 D．6

5．已知函数，假如存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为

A． B． C． D．

6．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

二、填空题：

7．已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，．

8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则

点M恰好取自阴影部分的概率是．

三、解答题：

9． 如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1

（I）求证：A1B∥平面AMC1；

（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；

（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。

10．已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

参考答案

所以∥,

又因平面，

所以∥平面.

所以,.

xyz

x

y

z

A

B

C

A1

B1

C1

M

，

，.

（法二）如图以所在的直线为轴,以所在

的直线为轴,以所在的直线为轴，

以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.

则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，

令,得，

设直线与平面所成角为，

则.

（Ⅲ）假设直线上存在点，使与成角为.

设，xyNxzAB

x

y

N

x

z

A

B

C

A1

B1

C1

M

设其夹角为，

所以，

，

，或（舍去），

故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角.

（10）解：（Ⅰ）在中,设,,由余弦定理得，

即，即，得.

又由于，，，

又由于所以，

所以所求椭圆的方程为.

（Ⅱ）明显直线的斜率存在，设直线方程为，，

由得，即，

，，

由得，，又，，

则，，

，

那么，

则直线过定点.

由于，，

，