重庆市拔尖强基联盟2024-2025学年高一下学期3月联合练习数学Word版含解析.docx

高2027届拔尖强基联盟高一下3月联合练习

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；

必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知角的终边过点，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义及诱导公式即可求解.

【详解】因为角的终边过点，

所以，.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题.

2.在中，，是一元二次方程的两个根，那么是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】由根与系数关系，结合三角形内角性质、和角正切公式判断正切值符号，即可得.

【详解】由题设，，易知同正，

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则，而，

所以均为锐角，即是锐角三角形.

故选：A

3.梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家、天文学家梅涅劳斯的著作《球面学》中，

经过不断地研究和推导，发现任何一条直线截三角形的各边或其延长线，都使得三条不相邻线段之积等于

另外三条线段之积.即如图所示，若直线分别截三边延长线于点，，，则有

，现若发现图中，，则为（）

A.B.C.D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由向量的数量积公式分别得到，，然后两式相除得的值，由条件即

可求出.

【详解】，，

∴，又∵，

∴，

故选：A.

4.已知函数的定义域是，满足，且，，则

的值为（）

A.0B.1C.2D.4

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【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，推得，得到函数是以4为周期的周期函数，结合和函

数的对称性，求得，且，结合周期性，即可求得

的值.

【详解】由，可得，

又由，可得，即，

所以，所以函数是以4为周期的周期函数，

因为，可得函数的图象关于对称，

又因为，可得，

所以的图象关于中心对称，可得，则

因为，可得，

且，，

所以，

则.

故选：B.

5.求的值为（）

A.1B.2C.D.4

【答案】D

【解析】

【分析】借助切化弦，辅助角公式，诱导公式，二倍角公式对代数式进行化简求职.

【详解】

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，

故选：D.

6.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，那么该三角

形解的情况为（）

A.无解B.恰有一解C.恰有两解D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形内角的性质得，结合的大小关系，即可判断三角形个数.

【详解】中，则，而，，

所以，显然满足的三角形恰有两个.

故选：C

7.函数的图象如图所示，其中，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的图象求函数解析式，再代入自变量求函数值即可.

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【详解】由题图，且，则，故，

由，则，又，则，

所以，则.

故选：D

8.已知函数，满足，且函数在单调递增，

设函数在区间的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，利用单调性确定的范围，结合范围可求答案.

详解】，，,

又时，单调递增,

，，且，

，，

或，

或，

时，，

时，，

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∴和在其范围内，即取得最大值和最小值，.

又时，，

的最小值始终在处取得，且最大值，

，综上的取值范围为.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，是两个非零向量，则下列说法正确的是（）

A.若，则B.若，则使得

C.若，则与的夹角为锐角D.在方向上的投影向量的模为

【答案】ABD

【解析】

【分析】依据向量数量积的概念与性质，研究模、夹角、垂直，投影向量的概念，向量共线定理等知识对

选项逐一判