【《永磁同步电机的数学模型分析》2300字】.docx

永磁同步电机的数学模型分析综述

永磁同步电动机的三相绕组通过三相交流时，定子在三相交流的作用下产生一个以电动机的同步转速旋转的旋转磁场，当转子达到稳态时，其转速也是同步转速，从而使定子产生的旋转磁场和转子永磁体产生的磁场保持相对静止，通过它们的相互作用产生永磁同步电动机的电磁转矩，进而进行能量转换。虽然转子磁场和定子磁场理论上可以进行叠加处理，但实际情况却很复杂，定子磁场和转子磁场存在耦合，而且转子和定子的位置角也在一直变换，导致其电磁关系极为复杂，所以为了有利于对电机的控制，需要对永磁同步电机的数学模型进行一些简化处理，因此在分析永磁同步电机之前要做一些假设：

(1)不计涡流、剩磁、饱和和磁滞效应，认为永磁同步电机的电机磁路是线性变换的

(2)定子和转子磁动势产生的气隙磁场为正弦磁场，磁场中的所有空间高次谐波均被忽略

(3)忽略永磁电机铁芯的磁饱和现象

(4)永磁同步电动机的永磁体没有阻尼效应，其对转子的阻尼效应被忽略

(5)忽略永磁同步电机中的漏感

1.1三种坐标系

永磁同步电机进行分析过程中，通常依赖于这三种坐标系，分别为(如下图所示):

(1)三相静态坐标系(a-b-c坐标系):a轴、b轴、c轴分别为定子绕组位置，空间差120度。

(2)两相静止坐标系(α-β坐标系):α轴与三相静止坐标系当中的A轴重合，而β轴则在逆时针方向超前于α轴90度。

(3)两相同步旋转坐标系(d-q坐标系):d轴与转子N级同相，并且其位置随着转子的旋转而同步进行变化，q轴则在逆时针方向超前于d轴90度。

图2-3永磁同步电机坐标图

1.2三种坐标系之间的转换

永磁同步电动机在三相静态坐标系下的数学模型是一个强耦合、复杂的多变量系统，因为转子和定子绕组的位置角总是变化的，这样此数学模型的计算就会过于的复杂，因此在此坐标系下对电机进行控制难度巨大6。所以需要通过坐标变换的方法，在保证变换过程中磁动势和功率不变的条件下，对永磁同步电机的数学模型进行了简化和解耦，得到了较为简单的数学模型，,使得对永磁同步电机的控制变得更为简易。

(1)将三相静止坐标系(a-b-c坐标系)转换成两相静止坐标系(α-β坐标系)的坐标变换称之为Clark变换。由于在三相静止坐标系的A,B,C三相的定子电流iA,ig,

ic相加之和为0,因此，在从三相静止坐标系到两相静止坐标系转换过程中，磁动势和功率不变的情况下，可以将三相静止坐标系(a-b-c坐标系)转换为两相静止坐标系，其变换的方程为：

其反变换的矩阵方程为：

(2-2)

(2-3)

(2)将两相静止坐标系(α-β坐标系)转换为两相同步旋转坐标系(d-q坐标

系)的坐标变换称为Park变换。虽然永磁同步电机的数学模型已经实现了从三相静止坐标系到两相静止坐标系的转换，但由于永磁同步电机需要通入交流电才能运行，因此变为两相静止坐标系之后，计算仍然很复杂。所以要做进一步的简化处理，将两相静态坐标系转换为两相同步旋转坐标系，二次坐标变换，使坐标系与观察者的视角同步旋转，这样就可以视永磁同步电机的绕组电流为直流电，最终实现永磁同步电机的数学模型进一步简化，永磁同步电动机可按直流电动机控制方式进行控制，大大简化了控制难度。

因此，有必要将两相静止坐标系转换为两相同步旋转坐标系(d-q)坐标系，其

变换的，其变换的矩阵方程为：

(2-4)

(3)通过Clark变换和park变换，将三相静止坐标系(a-b-c坐标系)转换为两相同步旋转坐标系(d-q)坐标系，其变换的矩阵方程为：

(2-5)

其反变换的矩阵方程为：

(2-6)

1.3永磁同步电机三种坐标系下的数学模型

(1)在三相静止坐标系(A-B-C坐标系)下所对应的数学模型[81电压方程：

(2-7)

uA,up,uc为定子三相绕组所对应的相电压

iA,ip,ic为定子三相绕组所对应的电流值

R?为永磁同步电机定子电枢电阻

中，pφ为定子三相绕组所对应的磁链磁链方程：

(2-8)

ΦAg?为定子三相绕组所对应的磁链

LA,LB,Lc为定子三相绕组对应的自感值，且各绕组自感值相同

iA,ip,ic为定子三相绕组所对应的电流值

MAC,MAB,MBc,MBA,McA,McB为定子三相绕组每两相绕组之间的互感值，且每两相绕组之间的互感值相同

φ为转子磁链值

θ为转子N级与三相静止坐标系中的A轴之间的夹角，因此也叫做位置角转矩方程：

(2-9)

Te为永磁同步电机的电磁转矩

pn为永磁同步电机的磁极对数

iA,ip,ic为定子三相绕组所对应的电流值

中Ag?为定子三相绕组所对应的磁链

0为转子