2020-2021学年北师大版数学必修3配套学案：1.2.2 分层抽样与系统抽样 Word版含解析.doc
2.2分层抽样与系统抽样
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握分层抽样、系统抽样.
2.会用分层抽样、系统抽样从总体中抽取样本.
3.了解三种抽样方法的联系与区别.
重点：两种抽样方法的步骤和使用范围.
难点：1.三种抽样方法的选择.
2.两种抽样方法的具体应用.
授课提示：对应学生用书第05页
[自主梳理]
1．分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
2．系统抽样
系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本．然后按相同间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．
[双基自测]
1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是()
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．不属于以上几类抽样
解析：因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样．
答案：C
2．某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18，78，138，198，…的50位听众进行座谈，这种抽取样本的方法是()
A．抽签法B．随机数表法
C．系统抽样 D．有放回抽样
解析：总体容量(3000)较大，抽取间隔相等，符合系统抽样的特点，是系统抽样．
答案：C
3．若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为______段，分段间隔k＝______，每段有______个个体．
解析：因为N＝1645，n＝35，则编号后确定编号分为35段，且k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1645,35)＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体．
答案：354747
授课提示：对应学生用书第06页
探究一分层抽样
[典例1]某政府机关现有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施过程．
[解析]因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．
(1)因为每个人的地位不一样，我们按类别分为3层．
(2)计算总体的个数与样本容量的比：eq\f(100,20)＝5.
(3)按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本．因为eq\f(100,20)＝5，所以eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4.
所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．
1．如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层．
2．在实际操作中，应先计算出抽样比k＝eq\f(样本容量,总体容量)，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝eq\f(样本容量,总体容量)×该层个体数目．
1．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
解析：采用分层抽样的方法，抽样比为eq\f(60,12000).
“很喜爱”的有2435人，应抽取2435×eq\f(60,12000)≈12(人)；
“喜爱”的有4567人，应抽取4567×eq\f(60,12000)≈23(人)；
“一般”的有3926人，应抽取3926×eq\f(60,12000)≈20(人)；
“不喜爱”的有1072人，应抽取1072×eq\f(60,12000)≈5(人)．
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．
探究二系统抽样
[典例2]某单位共有在岗职工624人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？
[解析]第一步由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于eq\f(624,62)