2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C73=?
A.20 B.35 C.120 D.210
2.已知函数f(x)=cos(2x?π6)
A.?1 B.0 C.12 D.
3.已知等差数列{an}的公差d0，a5=3a
A.1 B.2 C.3
4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为(????)
A.48 B.60 C.72 D.120
5.函数f(x)=ex(2x?1)2x?2
A.B.C.D.
6.已知离散型随机变量X的分布列为下表，且Y=13X+1，则
X
?1
0
1
P
1
1
1
A.8681 B.581 C.527
7.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B，则P(B)=(????)
A.114 B.17 C.710
8.已知函数f(x)=2x+k?xlnx，若f(x)0对任意x0恒成立，则实数k的取值范围是(????)
A.(?∞,?e) B.(?∞,0) C.(?e,+∞) D.(0,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1?2x)2025=a
A.展开式中所有项的二项式系数和为22025
B.a4=24C20254
10.已知m，n为正整数，且mn，则下列等式正确的是(????)
A.A104=A106 B.A
11.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：f′(x)是函数f(x)的导数，f″(x)是函数f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称(x0,f(x0))为函数
A.f(x)的极大值为1376
B.f(x)有且仅有2个零点
C.点(2,?292)是曲线y=f(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的分布规律为P(X=i)=ai2(i=1,2,3)，则P(X=2)=??????????
13.已知两个随机事件A，B，若P(A)=15，P(B)=14，P(B|A)=23
14.数列{an}满足an+1=ean?2(n∈N?
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某社团共有学生9名，其中有5名男生和4名女生，现从中选出4人去参加一项创新大赛.(列式表明计算过程，结果用数字表示)
(1)如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法?
(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法?
(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法?
(4)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法?
16.(本小题15分)
某高中举行爱国主义读书比赛，最终决出一等奖6名同学，其中高一年级2名，高二年级3名，高三年级1名，现从中任选3人作为代表发言．
(1)求选出的3人中高一年级的人数多于高三年级的人数的概率;
(2)设X表示选出的3人中高二年级的人数，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x2
(1)当a0时，讨论函数f(x)的单调性;
(2)当x∈[1,+∞)时，函数f(x)有两个零点，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米、2米、3米的A，B，C三个位置分别投篮一次(选手自行选择投篮顺序)，在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分、2分、3分，总分不低于4分就可以获得奖品.已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为34，23，
(1)求甲未获得奖品的概率;
(2)在甲获得奖品的情况下，求甲三次投篮都命中的概率;
(3)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投n(n∈N?,n≤60)个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投(200?3n)个球.试问n
19.(本小题17分)
在数列{an}中，若存在常数t，使得an+1=
(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“H(1)数列”，并说明理由;
(2)若cn+1=1+1cn，c1
(3)若数列{an}为“H(t)数列”，且a1=1，数列{bn}为等比数列，且
参考答案
1.B?
2.D?
3.B?
4.A?
5.D?
6.B?
7.C?
8.A?
9.ABD?