2010-2023历年辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．
（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；
（Ⅱ）在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；
（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，
求所选取两名运动员均来自甲队的概率．
参考答案：（Ⅰ）40人，9人；（Ⅱ）189，；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）由成绩在以上的运动员频数除以频率求得；（Ⅱ）根据求平均数、方差的公式求得；（Ⅲ）古典概型问题.
试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全体运动员总人(人).
乙队中成绩在内的运动员人数(人).????(4分)
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,乙队成绩在以上的没有丢失,全体运动员中成绩为“优秀”的有6人,成绩分别为，单位：.
成绩平均数?，?????(6分)
方差.??????????????????????(8分)
（Ⅲ）成绩为“优秀”的运动员共6人，甲队4人，设为、、、，乙队2人，设为，，在6人中任选2人可以是，，，，，，，，
，，，，，，共15种情况，其中所选2人都来自甲队的有，，，，，6种情况，
所以所选取两名运动员均来自甲队的概率为．???（12分
考点：考查茎叶图、频率分布直方图，样本数据的平均数、方差，古典概型.
2.设等差数列的前n项和为，若,2,也成等差数列，则等于（???）
A．10
B．0
C．4
D．8
参考答案：B试题分析：设等差数列的首项和公差分别是,前n项和为，因为,2,也成等差数列，则可知有
故可知答案为0，选B.
考点：等差数列的求和
点评：熟练的根据等差数列的通项公式来求解基本量，并求解和，是解决的关键，属于基础题。
3.如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的延长线于.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.
参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所对的圆周角，角平分线线的性质求解；（Ⅱ）证明，的对应边成比例，再证，代换即得.
试题解析：（Ⅰ）是圆的切线，，
又，为弦所对的圆周角，，
而是的角平分线，，
.???????????????????????（5分）
（Ⅱ），，
，
，
又，
，
，
故有.???????????????（10分）
考点：圆的切线的性质，相似三角形.
4.已知向量，，若与共线，则=（???）
A．1
B．
C．2
D．
参考答案：A试题分析：根据题意，由于向量，，所以共线，则可知
与共线，有,故选A.
考点：向量的共线
点评：解决的关键是利用向量的共线的坐标关系式得到m,n的关系式，进而求解，属于基础题。
5.已知函数，则?=（???）
A．
B．0
C．
D．3
参考答案：C试题分析：因为有函数，那么可知
故答案选C.
考点：分段函数的解析式
点评：解决的关键是将所求的复合函数的表达式从内向外依次求解，注意选择不同范围的表达式，得到结论，属于基础题。
6.命题p:,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题_______________（把正确的都填上）
参考答案：②④试题分析：对于命题p:,使；由于,故最大值为，因此该命题是错误的。命题q:,都有；由于恒成立，故可知一真一假，那么结合符合命题的真值可知，①命题“”是真命题；是错误
②命题“”是假命题，正确
③命题“”是假命题，错误
④命题“”正确，故正确的有②④
考点：命题的真值
点评：解决的关键是理解复合命题的真值，以及特称命题的运用，属于基础题。
7.设集合,,则为（???）
A．
B．
C．
D．R
参考答案：C试题分析：依题意，，选C.
考点：交集的定义.
8.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是(???)
A．
B．
C．
D．
参考答案：B试题分析：由于正方体的外接球的体积是，那么根据球的表面积公式可知为,设棱长为a，则可知,故选B.
考点：正方体的外接球
点评：解决的关键是理解外接球的直径就是正方体的体对角线，那么可知与棱长的关系，进而得到结论，属于基础