2025年山东省烟台市蓬莱区中考数学一模试卷.docx

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2025年山东省烟台市蓬莱区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）下列各数中，最小的数是（）

A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．﹣ D．﹣

2．（3分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，把一张长方形纸片沿上下两边中点连线向右折叠成第二个图形，再沿左右两边中点的连线向下折叠成第三个图形，并在如图所示的位置剪去一个钝角三角形．最后把纸片全部展开，得到的图形是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．a＞﹣2 B．b＜1 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|

6．（3分）如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（）字节．（精确到亿位）

A．147.9×109 B．1.48×1011

C．148000000000 D．1.480×1011

7．（3分）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据（）

A．样本容量是10 B．平均数是40

C．中位数是39.8 D．39.8的权数是4

8．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有x两（）

A．6 B．8 C．42 D．46

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C在x轴正半轴上，点P是对角线AC的中点．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，点P的坐标为（）

A．（﹣1，0） B．

C． D．（1，0）

10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，动点E，F同时从点A出发，且速度大小相同，当点E停止运动时，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．

12．（3分）已知a和b是方程x2+2025x﹣4＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为．

13．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，射线OP平分∠AOB，OC＝4，以点O为圆心，分别交OA，OB于点M，N，以OM长为半径作弧，交OA于点M′，以MN长为半径作弧，在∠AOB内部交前面的弧于点N′．

14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AD的中点，与BC相切，交AB，F．将扇形OEF围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径长为．

15．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两实根x1＝﹣2，x2＝4，且abc＜0，则下列结论中正确的有（填序号）．

①2a+b＝0；

②抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为；

③a＜0；

④当m＜0时，m（am+b）＜4a+2b．

16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，点E在BC上，BE＝2，EF＝3，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最大值为．

三、解答题（本大题共8个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）

17．（8分）化简求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．

18．（8分）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分），“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，部分信息如下：

平均数

中位数

众数

第1小组

3.9

4

a

第2小组

b

3.5

5

第3小组

3.25

c

3

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为度；

②请补全第1小组得分条形统计图；

（2）a＝，b＝，c＝；

（3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人