2024年福建省厦门市思明区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2024年福建省厦门市思明区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．【2014高考江苏卷第5题】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.

2．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （）

A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件（2013年高考上海卷（理））

3．（2007全国2理11）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

5．命题“存在R，0”的否定是.

（A）不存在R,0（B）存在R,0

（C）对任意的R,0（D）对任意的R,0（2009天津卷理）

【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

6．若θ∈［0，］，则椭圆x2+2y2－2xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）（1996上海理，7）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

7．已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为▲．

8．已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是.

9．设全集U=R，，B={x|sinx≥}，则▲．

10．已知，则函数的零点个数是；

11．已知复数z满足，则=.

12．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________

13．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是▲.

14．直线l与圆(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.x-y+1=0（重庆卷15）

15．一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．

16．设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（）

（A）2（B）-2（C）（D）

17．已知直线和直线平行，则的值为▲.

18．已知为的外心，若，则等于▲．

19．已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

20．已知，，，若A，B，C三点共线，则▲．

21．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是______▲______.

22．设函数若函数为偶函数，则实数a的值为．

23．已知函数，若使得的x的值也使得，则a的值为__________

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（选修４－１：几何证明选讲）如图，C，D是直径为AB的半圆上的两点，与交于点，点在弦BD上，且△ACD∽△BCF，证明：△ABC∽△DFC．

CD

C

D

A

B

（第21题A）

E

FF

25．已知四棱柱各棱长均为为正方形，为中点.

（1）求证：平面；

ABCDA1B1

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

面？请证明你的结论.

26．等比数列中，，，公比，若，

则．

27．已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．

28．在△ABC中，已知A（0，1），B（0，－1），AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于E、F两点，且＝4．

（1）求点C的轨迹方程；

（2）若，

①试确定点F的坐标；

②设P是点C的轨迹上的动点，猜想△PBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想．

29．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x（年）

2

3

4

5

6

y（万元）

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

30．如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.

(Ⅰ)若,试指出点的位置；

(Ⅱ)求证:.

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

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