山东省德州市平原县第一中学2025年高三下学期期中联合考试数学试题（文理）试卷含解析.doc
山东省德州市平原县第一中学2025年高三下学期期中联合考试数学试题（文理）试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()
A． B．
C．或 D．或
2．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4
3．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．设函数满足，则的图像可能是
A． B．
C． D．
5．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()
A． B． C． D．
6．在中，，，，则在方向上的投影是（）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
7．函数图像可能是（）
A． B． C． D．
8．函数的大致图象为
A． B．
C． D．
9．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
10．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）
A． B． C． D．
11．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）
A．1 B． C． D．
12．的展开式中的系数为()
A．－30 B．－40 C．40 D．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.
14．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．
15．已知实数x,y满足(2x-y)2+4y
16．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角平面角的余弦值.
18．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，证明：．
（2）若，，求的面积．
19．（12分）如图中，为的中点，，，.
（1）求边的长；
（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.
20．（12分）已知函数的导函数的两个零点为和．
（1）求的单调区间；
（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．
21．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.
（1）求数列的前n项和；
（2）若，求数列的前n项和为.
22．（10分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.
（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率.
【详解】
曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为.
设与曲线相切于点，
则
所以
到弦的距离为，，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为.
故选：A
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
2．C
【解析】
根据对称性即可求出答案．
【详解】
解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，
故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，
故选：C．
本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．
3．A
【解析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．
【详解】
作出约束条