9.1.3 作轴对称图形 -课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

9.1.3作轴对称图形

1.能画出简单平面图形关于某条直线对称的图形，通过探索能总结出作轴对称图形的方法.2.能用做出复杂图形的轴对称图形.3.能用尺规作图作出已知直线的垂直平分线.学习目标

新课引入(1)这些图案有什么共同特点？(2)如何作出对称轴？找对应点所连线段的垂直平分线或找不平行的对应线段所在直线的交点.(3)若给出一侧的图形及对称轴，你能画出完整的图案吗？欣赏图片，回答下列问题：都是轴对称图形.

新知学习如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形.画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确.试一试

(1)需要找到_____个关键点，然后顺次连结即可；(2)需要找到_____个关键点，然后顺次连结即可.53

思考如果没有上述格点，我们该如何作出某个图形的轴对称图形呢？1.如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)过点A作l的垂线，垂足为点O；(2)在垂线上l的另一侧截取OA′=OA.则点A′就是点A关于直线l的对应点.

2.已知线段AB，作出AB关于直线l的对称线段.(图1)(图2)ABllABA′A′B′(B′)作法：(1)分别作点A、B关于直线l的对称点A′、B′；(2)连接A′、B′，则A′B′就是AB关于直线l的对称线段.

思考如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？分析：已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系:点在直线上;点在直线外，现分别按这两种情况作图.(1)经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.ABCl

(2)经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线.如图2，由于点C是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点P.于是我们想到，先以点C为圆心、适当长为半径作弧，与直线AB相交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，得到交点，即为垂线l上的另一点P.ABCl由此，你能总结尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法吗？MNP

归纳总结图示步骤作图依据过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l)1.任取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线l于点A和点B，可得到PA＝PB；3.分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径作弧，交点M的同侧于点N，可得到AN＝BN；4连接PN，则直线PN即为所求作的垂线.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.结论：PN⊥l.类型一：点P在直线l外：

归纳总结图示步骤作图依据过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l)1.以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线于点A和点B，可得到PA＝PB；2.分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径向直线两侧作弧，两弧相交于M，N两点，可得到MA＝MB＝NA＝NB；3.连接MN，则直线MN即为所求作的垂线.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.结论：PN⊥l.类型二：点P在直线l上：

例如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.OlCC′A′B′BA作法：(1)如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.

归纳总结1.作轴对称图形的依据：对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相等，所以只要过一个点向对称轴作垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点．2.作轴对称图形的方法：(1)找出已知图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点；(2)依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形．

1.下列说法中，正确的是()A.作一个图形的对称图形只能作一个B.作一个图形的对称图形能作有限个C.因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个D.不规则的，复杂的图形不存在对称轴C随堂练习

2.把下列图形补成关于直线l对称的轴对称图形.ll

3.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，其中点A，A′是一组对称点，AA′交MN于点