《计算机图形学》4 变换-英文教学课件（非AI生成）.ppt

4.9Concatenationoftransformation

(Concatenation变换的复合)Wecanformarbitraryaffinetransformationmatricesbymultiplyingtogetherrotation,translation,andscalingmatrices可以通过把旋转、平移与放缩矩阵相乘从而形成任意的仿射变换Becausethesametransformationisappliedtomanyvertices,thecostofformingamatrixM=ABCDisnotsignificantcomparedtothecostofcomputingMpformanyverticesp由于对许多顶点应用同样的变换，因此构造矩阵M=ABCD的代价相比于对许多顶点p计算Mp的代价是很小的Thedifficultpartishowtoformadesiredtransformationfromthespecificationsintheapplication难点在于如何根据应用程序的要求构造出满足要求的变换矩阵例如围绕空间任意轴的三维旋转？4.9Concatenationoftransformation

(OrderofTransformations变换的顺序)Notethatmatrixontherightisthefirstapplied注意在右边的矩阵是首先被应用的矩阵Mathematically,thefollowingareequivalent从数学的角度来说，下述表示是等价的p’=ABCp=A(B(Cp))变换的顺序是不可交换的Notemanyreferencesusecolumnmatricestorepresentpoints.Intermsofcolumnmatrices列矩阵p’T=pTCTBTAT4.9.2GeneralRotation

(GeneralRotationAbouttheOrigin绕原点的一般旋转)qxzyvArotationbyqaboutanarbitraryaxiscanbedecomposedintotheconcatenationofrotationsaboutthex,y,andzaxes绕过原点任一轴旋转θ角可以分解为绕x,y,z轴旋转的复合R(q)=Rz(qz)Ry(qy)Rx(qx)qxqyqzarecalledtheEulerangles称为Euler欧拉角NotethatrotationsdonotcommuteWecanuserotationsinanotherorderbutwithdifferentangles注意旋转顺序不可交换，可以用不同的旋转顺序，不同的旋转角度得到同样的效果4.9.1RotationAboutaFixedPointotherthantheOrigin绕不同于原点的固定点旋转Movefixedpointtoorigin把固定点移到原点Rotate旋转Movefixedpointback把固定点移回到原来位置M=T(pf)R(q)T(-pf)4.9.3Instancing实例Inmodeling,weoftenstartwithasimpleobjectcenteredattheorigin,orientedwiththeaxis,andatastandardsize在进行造型时，通常从一个中心在原点，相对于坐标轴定向的、并且标准尺寸的对象开始Weapplyaninstancetransformationtoitsverticesto接着对这个对象的顶点应用一个实例变换 Scale Orient Locate4.8.4Shear错切Helpfultoaddonemorebasictransformation另外一种实用的基本变换Equivalenttopullingfacesinoppositedirections等价于把面向相反方向倾斜4.8.4Shear错切

(ShearMatrix错切矩阵)