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几何选择题( 解析版).pdf

发布:2025-04-21约1.4万字共29页下载文档
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几何选择题

通用的解题思路:

通常考查的形式:求解角的度数、求解线段长度

通常用到的辅助线及知识点:倍长中线、旋转(手拉手)半角模型、三垂直等,

推导角的关系:四点共圆(对角互补、8字形、平行、内角和)

1.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE

=α,则∠FEC一定等于()

A.2αB.90°﹣2αC.45°﹣αD.90°﹣α

【解答】解:在正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,

将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得△ABG,G、B、E三点共线,如图所示:

则AF=AG,∠DAF=∠BAG,

∵∠EAF=45°,

∴∠BAE+∠DAF=45°,

∴∠GAE=∠FAE=45°,

在△GAE和△FAE中,

∴△GAE≌△FAE(SAS),

∴∠AEF=∠AEG,

∵∠BAE=α,

∴∠AEB=90°﹣α,

∴∠AEF=∠AEB=90°﹣α,

∴∠FEC=180°﹣∠AEF﹣∠AEB=180°﹣2×(90°﹣α)=2α,

故选:A.

2.如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE

并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为()

A.2B.C.1D.

【解答】解:如图,连接AF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BE=BC,∠ABC=90°,AC=AB=2,

∴∠BEC=∠BCE,

∴∠EBC=180°﹣2∠BEC,

∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=2∠BEC﹣90°,

∵BF平分∠ABE,

∴∠ABF=∠EBF=∠ABE=∠BEC﹣45°,

∴∠BFE=∠BEC﹣∠EBF=45°,

在△BAF与△BEF中,

∴△BAF≌△BEF(SAS),

∴∠BFE=∠BFA=45°,

∴∠AFC=∠BFA+∠BFE=90°,

∵O为对角线AC的中点,

∴OF=AC=,

故选:D.

1.如图,在矩形ABCD中,点E为边AB上一点,连接DE,点F为对角线AC的中点,连接EF,若DE

⊥AC,AB=2AD,设∠AFE=α,则∠DAF的度数可以表示为()

A.B.45°+αC.45°﹣αD.

【解答】解:过点F作FG⊥AB,如图,

∵AB=2AD,

设AD=2x,则AB=4x,

∵矩形ABCD,

∴∠B=∠ADC=∠DAB=90°,AB=DC=4x,BC=AD=2x,

∵DE⊥AC,

∴∠ACD+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°,

∴∠ADE=∠ACD,

∴tan∠ADE=tan∠ACD,

∴,即,

解得AE=x,

∴EG=x,

∵F是AC的中点,FG⊥AB,

∴FG=BC=x,

∴EG=FG,

∴∠GEF=∠GFE=45°,

∴∠EAF+∠AFE=45°,

∴∠EAF=45°﹣α,

∴∠DAF=90°﹣(45°﹣α)=45°+α.

故选:B.

2.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边AB上的点,且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方

形外角∠CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长为()

A.B.C.D.1

【解答】解:作FH⊥BG交于点H,作FK⊥BC于点K,如图,

∵BF平分∠CBG,∠KBH=90°,

∴四边形BHFK是正方形,

∵DE⊥EF,∠EHF=90°,

∴∠DEA+∠FEH=90°,∠EFH+∠FEH=90°,

∴∠DEA=∠EFH,

∵∠A=∠EHF=90°,

∴△DAE

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