弧长扇形面积圆锥.pdf

24．4．1弧长和扇形面积

教学目标：

1、会利用弧长和扇形面积的计算进行计算。

2、经历弧长和扇形面积的探求过程。

3、渗透辨证的观点和转化的思想。

教学重点与难点：

重点：弧长和扇形面积的计算

难点：利用扇形面积计算阴影图形的面积。

教学过程：

一、提出问题：

问题：我们学校的会上，在田径400米比赛时，小明和小刚分别在第1跑道和第2

跑道，为什么他们的起跑线不在同一个地方呢？

小刚

2

1

：问题的关键是应该知道这些弯道小明

的“展直长度”，如何计算？

揭示课题。

二、探究新知

1、弧长的探求

（1）圆周长的计算是怎么样的？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？

π

nR

结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l。

180°

2、弧长的运用

说明：计算类似这种管道的展直长度，一般是计算线的展直长度。

3、扇形的面积的探求

（1）在统计中我们学过扇形统计图，如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧

所围成的图形叫做扇形。

（2）想：扇形的面积与什么有关？

可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也就越

大。

（3）议一议：怎样从圆的面积中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？

nR2

π

得到：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是S扇形。