中考数学几何模型决胜88招模型50 等对边四边形之中点模型.docx

模型50等对边四边形之中点模型

跟踪练习

1.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,DC,AC的中点.若∠ACB=80°,∠DAC=20°,则∠EFG的度数为.

2.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是边DC,AB的中点,FE的延长线分别与AD，BC的延长线交于点H,G.求证:∠AHF=∠BGF.

3.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,点E,F分别在CA,CB上,且CE=CF=1,点M,N分别为AF，BE的中点，则MN的长为.

1.30°解析:∵E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,∴GF是△ACD的中位线,GE是△ACB的中位线,∴GF∥AD且GF=12AD,GE∥BC且

∴∠FGC=∠DAC=20°,∠AGE=∠ACB=80°.又∵AD=BC,∴GF=GE,∴∠EFG=∠FEG.∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+180°-8

解析：证明：如图，连接BD，取BD的中点P,连接EP,FP,

∵E,F,P分别是DC,AB,BD的中点,

∴EP是△BCD的中位线,PF是△ABD的中位线，

∴PF=1

3.解析:OE=OF.证明如下:

如图,取AD的中点G,连接MG,NG,

∵G,N分别为AD,CD的中点,

∴GN是△ACD的中位线,

∴GN=12AC,GN‖AC,

∵AC=BD,∴GN=GM,∴∠GMN=∠GNM,

又∵MG∥OE,NG∥OF,

∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE,

∴OE=OF.

4.22解析：如图，取AB的中点D，连接MD,ND,∵AC=BC=5,CE=CF=1,∴AE=BF=5-1=4.∵点M,N,D分别为AF,BE,AB的中点,∴DM为△ABF的中位线，DN为△ABE的中位线，∴DM=12BF=2,DM‖BF,DN=