浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试卷（含答案）.docx
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浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试卷
一、选择题
1．已知z∈C，则“z2∈R”是“
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
2．已知集合M={x|y=x+1}，N={y|y=x+1
A．? B．R C．M D．N
3．在正三棱台ABC?A
A．VABC?A1B1
C．A1B⊥B
4．已知a=sin0.5，b=30.5，c=log0.30.5，则
A．abc B．acb C．cab D．cba
5．在(3?x)(1?x)5展开式中，
A．?64 B．64 C．?32 D．32
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且{S
A．[0,53) B．[0,10
7．若关于x的方程|x2+mx+1|+|
A．[2,52
C．(?52,
8．已知定义在(0,1)上的函数
A．f(x)的图象关于x=12对称 B．f(x)的图象关于
C．f(x)在(0,1)单调递增 D．
二、多项选择题
9．已知角?α?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P(?3,4)为其终边上一点，若角?β?的终边与角2α的终边关于直线
A．cos(π+α)=35
C．tanβ=724 D．角
10．已知圆C1:x2+y2=6与圆C2
A．10 B．2 C．223 D．
11．已知半径为r球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部(包括边界)，记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d，则()
A．r有最大值，但无最小值 B．r最大时，球心在正四面体外
C．r最大时，d同时取到最大值 D．d有最小值，但无最大值
三、填空题
12．平面向量a，b满足a=(2,1)，a//b，
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=12AD，点E是AD的中点.现将△ABE沿BE翻折到△ABE，将△DCE沿CE翻折到△DCE，使得二面角A-BE-C等于60°，D-CE-B等于90°，则直线AB与平面D
14．已知P，F分别是双曲线x2a2?y2b
四、解答题
15．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2csinB=2
（1）求C；
（2）若tanA=tanB+tanC，a=2，求△ABC的面积.
16．已知直线y=kx与椭圆C:x24+y2=1交于A，B两点，P是椭圆C上一动点(不同于A，B)，记kOP，kPA，
（1）求点P的坐标(用k表示)；
（2）求|OP|?|AB|的取值范围.
17．红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x(万元)与年收益y(万元)的8组数据：
x
10
20
30
40
50
60
70
80
y
12.8
16.5
19
20.9
21.5
21.9
23
25.4
附：①回归直线u^=b^
②
i=1
i=1
i=1
8
i=1
161
29
20400
109
603
③ln2≈0.7
（1）用y=blnx+a模拟生产食品淀粉年收益y与年投入资金x的关系，求出回归方程；
（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
18．数列{an}，{bn}满足：{b
（1）求an，b
（2）求集合A={x|(x?a
（3）对数列{cn}，若存在互不相等的正整数k1，k2，???，kj(j≥2)，使得ck1+c
19．如图，对于曲线?Γ?，存在圆C满足如下条件：
①圆C与曲线?Γ?有公共点A，且圆心在曲线?Γ?凹的一侧；
②圆C与曲线?Γ?在点A处有相同的切线；
③曲线?Γ?的导函数在点A处的导数(即曲线?Γ?的二阶导数)等于圆C在点A处的二阶导数(已知圆(x?a)2+(y?b)2=
则称圆C为曲线?Γ?在A点处的曲率圆，其半径r称为曲率半径.
（1）求抛物线y=x
（2）求曲线y=1
（3）若曲线y=ex在(x1,
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：充分性：根据题意可得：z=i，所以z2=?1∈R，故充分性不成立；必要性：z∈R，
所以z2∈R，则必要性成立，所以“z2∈R”是“
2．【答案】D
【解析】【解答】解：解因为y=x+1，所以x+1≥0，即x≥?1，故集合M={x|x≥?1}，又y=x+1，所以y≥0，
所以集合N={y|y=x+1}=y|y≥0
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
对于A选项：设正三棱台上底面边长为a，下底面边长为b，高为h，
根据棱台的体积公式可得VABC?A1B1C1=13?34a2+34b2+34ab，
三棱锥A1?