2025年北京师大附属实验中学中考数学零模试卷.docx
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2025年北京师大附属实验中学中考数学零模试卷
一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意。每小题2分,共16分)
1.(2分)下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.(2分)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为()
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.(2分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.则正确的结论是()
A.a<﹣a B.ab>0 C.a+b<0 D.|b|<a
4.(2分)关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根,则c=()
A.﹣9 B.4 C.﹣1 D.1
5.(2分)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是()
A.14 B.13 C.12
6.(2分)在广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米,则“比邻星”距离太阳系约为()
A.9.5×1012千米 B.9.5×1013千米
C.3.99×1012千米 D.3.99×1013千米
7.(2分)如图,尺规作图:过直线外一点作已知直线的垂线,已知:如图1,直线l及外一点A,求作l的垂线,使它经过点A,小红的作法如下:
①在直线l上任取一点B,连接AB
②以A为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点D;
③分别以B,D为圆心,AB长为半径作弧,两弧相交于点C;
④作直线AC,直线AC即为所求如图2,小红的做题依据是()
A.四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直
B.直径所对的圆周角是直角
C.直线外一点到这条直线上垂线段最短
D.同圆或等圆中半径相等
8.(2分)如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,H为AB延长线上的一点,且BH=BD,连接DH,分别交AC,BC于点E,F,连接BE,给出下面三个结论:
①BE平分∠CBD;
②tanH=2
③2AB2=DE?DH;
上述结论中,所有正确结论的序号是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(共8道小题,每题2分,共16分)
9.(2分)若xx-3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
10.(2分)因式分解:2m3﹣8m=.
11.(2分)如果一个正n边形的每个内角为108°,那么n=.
12.(2分)如图,点A,B,C在⊙O上,AC⊥OB,垂足为D,若∠A=35°,则∠C为°.
13.(2分)方程2x2x-5-1x=1的解为
14.(2分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-2x与正比例函数y=﹣3x的两个交点,则y1+y2的值是
15.(2分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD交于点E.若AECE=13,S△AED=2
16.(2分)某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤:①回收餐具与剩菜、清洁桌面;②清洁椅面与地面;③摆放新餐具.前两个步骤顺序可以互换,但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行,每个步骤所花费时间如表所示:
步骤
时间(分钟)
桌别
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
现有三名餐厅工作人员分别负责:①回收餐具与剩菜、清洁桌面,②清洁椅面与地面,③摆放新餐具,每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作.现有两张小桌和一张大桌需要清理,那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟.
三、解答题(共12道小题,第17-19每小题5分,第20-21题每小题5分,第22-23题每小题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题每小题5分,共68分)
17.(5分)计算:(π-
18.(5分)解不等式组:2(x-2)
19.(5分)已知a2+3a+1=0,求代数式(a
20.(6分)如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;
(2)连接OE,若tan∠AEB=12,
21.(6分)一方有难,八方支援.某地洪水灾害牵动着数万人的心,众多企业也伸出援助之手.某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地.调查得知,2辆小