2025年云南省昭通市永善县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年云南省昭通市永善县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考福建卷（文））

2．设为所在平面上一点.若实数满足

,则“”是“点在的边所在直线上”的[答] （）

A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.

C．充分必要条件. D．既不充分又不必要条件.（2012上海春）

3．设集合A、B是全集U的两个子集，则是

（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2005山东理)

4．若，则的值等于（）．

A．B．C．D．（2011福建理）

5．已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于()

A． B． C． D．（2006）

6．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为

A.52B.2C.16D.4

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

7．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲．

8．函数的单调递增区间是.(或)

9．已知且，则使方程有解时的的取值范围

为．或

10．函数,若对任意，恒成立，则实数的取值范围为____▲____.

11．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是__________

12．在等比数列中,已知,,则▲.

关键字：已知等比数列；构造辅助数列

13．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．

14．已知，则

15．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率

是▲,

16．复数(是虚数单位)，则的实部是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

【解析】，故的实部为

17．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲.

18．一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有▲种不同的选答方法．

19．若对任意实数t，都有．记，则．

20．若，则正整数的最小值为_______

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．【2014高考大纲理第19题】

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（I）证明：；

（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

．又为平面的法向量，故，∴二面角的大小为．

22．（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：

（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

A

A

E

D

C

B

F

A

E

D

C

B

F

图1

图2

23．已知函数且的图象经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；

（3）解不等式：．（本题满分15分）

24．已知函数.

（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性,并说明理由.（12分）

25．如图，已知椭圆的长轴为，

点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率，

过点的直线与轴垂直．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，

延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．

② 点的轨迹；

②判断直线与以为直径的圆的位置关系．（本题满分15分）

26．已知矩阵的属于特征值的一个特征向量为，求实数、的值．

27．求圆关于直线对称的圆的方程。

28．求出矩阵A=的特征值