2025年广西壮族自治区百色市靖西县高三一模数学试卷及答案.docx

2025年广西壮族自治区百色市靖西县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2002山东理6）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）

A．0B．1C．D．2

2．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()

A.-1B.0C.1D.2

(2009山东卷理)【解析】:由已知得,,,

,,

,,,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.

3．已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为

A． B． C． D．

4．若数列{an}是首项为1，公比为a－eq\f(3,2)的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）（上海卷14）

A．1 B．2 C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,4)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．

6．实数x满足，则=▲.

7．若直线通过第一、二、四象限，则圆的圆心落在第____象限。

8．设整数和满足，给出一组满足条件的为__________

AUTONUM

9．方程的解集为

10．设集合，,,则．

11．已知向量a=（1,0），b=（1,1），则

（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；

（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。

12．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________

13．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．

结束

结束

开始

b←1

a←3a＋1

b←b?1

N

Y

输入a

a?58

输出b

14．若方程的两根分别是和，则＝．

15．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；

16．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．

17．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件

18．求这个方程组的自然数解的组数.

19．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．

20．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.

21．比较大小，______▲_______．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知函数

（1）当时，求函数的值域；

（2）记函数在区间上的最大值为，求的表达式。

23．已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；（本小题满分14分）

24．如图，已知，本棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱[:Z§xx§k]

CC1上，且不与点C重合.

(Ⅰ)当CF=1时，求证：EF⊥A1E

(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为，求的最小值.(2011年高考湖北卷理科18)（本小题满分12分）

本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能

力、推理论证能力和运算求解能力.

25．把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数。

（1）若，求和的值；

（2）记，

求证：当时，。

26．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．

⑴求证：M为PC中点；

APBCDM

A

P

B

C

D

M

第23题图

证明⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，

由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，

∵底面ABCD是菱形，∴G为