2024年河南省新乡市辉县市高三下学期第八周周测数学试卷.docx
2024年河南省新乡市辉县市高三下学期第八周周测数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共2题，总计0分）
1．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）
A．18 B．6 C．2 D．2（2001北京春）
2．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）
A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线（2004北京理）（4）
评卷人
得分
二、填空题（共17题，总计0分）
3．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝，(用a、b表示)。
O
O
A
P
Q
B
a
b
4．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，
采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．
则样本中高三学生的人数为．
5．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．
6．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是
7．已知函数，且，则下列结论中，必成立的是
(2)(3)(4)
关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小
8．已知的三边长满足，则的取值范围为▲.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)
9．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．（坐标系与参数方程选做题）
10．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ▲．
11．定义在上的偶函数，它在上的图象是一条如图所示的线段，则不等式的解集为________
O0
O0
x
y
2O0
12．【题文】我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值．
【结束】
第Ⅱ卷
13．已知点在所在平面内，若，则与的面积的比值为.
14．已知点P（3，5），直线:3x－2y－7=0，则过点P且与平行的直线方程是．
15．数列的通项公式,前项和为,则___________.
16．三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是▲cm3．
17．个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有一个空盒的放法有▲种．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知y=eq\R(,3)x是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1（a0,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．
19．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为▲．
评卷人
得分
三、解答题（共11题，总计0分）
20．（本题满分14分）某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.
21．（2013年高考上海卷（理））(3?分+6分+9分)给定常数,定义函数,数列满足.
(1)若,求及;(2)求证:对任意,;
(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.
22．已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“”是假命题，求取值范围．（本小题满分12分）
23．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程.
24．已知向量，求：
（1）
（2）的值。
25．如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）