2024年河南省新乡市原阳县高三下学期3月联考数学试卷.docx
2024年河南省新乡市原阳县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.(2007安徽理)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于
(A)- (B)
(C) (D)
答案B
2.生物学指出:生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H1→H2→H3这个生物链中,若能使H3获得10kj的能量,则需H1提供的能量为______________.
评卷人
得分
二、填空题(共19题,总计0分)
3.方程的根的个数为__________________.
4.若函数是偶函数,且其定义域为,则的值为▲.
5.△ABC中,,则三角形为_________.
6.已知是奇函数,当时,,且当时,恒成立,则的最小值为.
7.已知集合,则=▲.
8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积
的比是________.
解析:设圆锥的底面半径为r,则eq\f(2π,3)l=2πr,∴l=3r,
∴eq\f(S表,S侧)=eq\f(πr2+πrl,πrl)=eq\f(πr2+3πr2,3πr2)=eq\f(4,3).
9.若∈,=,则-的值是.
10.双曲线P到左准线的距离是.(2011年高考四川卷理科14)
11.给出下列四个命题:
⑴过平面外一点,作与该平面成)角的直线一定有无穷多条;
⑵一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;
⑶对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行;
⑷对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等;
其中正确命题的序号为_____________(请把所有正确命题的序号都填上).
12.函数的定义域为.
13.设矩阵的逆矩阵为,则=▲.
14.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得0的x的取值范围是.
15.某校高二(1)班共有48人,学号依次为01,02,03,…,48,现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本,已知学号为06,30,42的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为.
16.已知,,则.
17.“”是“”的___条件。(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)。
18.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为。
19.已知复数,则▲.
20.已知两直线:互相平行,则它们之间的距离为
21.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C的方程为________________
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.(本小题满分15分)
已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并证明;
(3)求使的的取值范围.
23.在中,、、分别是角、、所对的边。已知,,。
(1)求边的值;
(2)求的值。(本题12分)
24.如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.
25.已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B与点A关于原点对称,,若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程;(2)若的面积等于,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在点M使得的面积等于?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
26.已知函数().
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意,函数在区间(t,3)总不是单调函数,求的取值范围.
27.在数列中,,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.
本小题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基