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数字编码和计算

数字编码真值原码表示法补码表示法反码表示法移码表示法机器数或机器码

原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。01〖例2-15〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62则他们的原码分别为：原＝0111110原＝１11111002原码

原码表示法：符号位表示正负x＝0.1100110，[x]原＝0.1100110x＝-0.1100110，[x]原＝1.1100110x＝1100110，[x]原＝-1100110，[x]原意：[+0]原[-0]原码

反码反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。〖例2-17〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和反码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］反＝0111110［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］反＝1000001

正数——真值本身；负数——除符号位外按位取反x＝1100110，[x]反＝-1100111，[x]反意：[+0]反[-0]反=111111110102反码表示法：反码

补码补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。〖例2-18〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和补码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］补＝0111110［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］补＝1000010

补码补码表示法：正数——真值本身；负数——反码+1x＝0.1100110，[x]补＝0.1100110（本身）x＝-0.1100111，[x]补＝1.0011001x＝1100110，[x]补本身）x＝-1100111，[x]补5710+(-68)10=001110012+110001002=100010112=-111001缺点：实现复杂03计算步骤判断正负若相同则加，判断是否溢出；若不同则减02原码的加法

5710+(-68)10=001110012+101111002=111101012=-1110计算步骤直接相加，判断是否溢出补码加法[x+y]补=[x]补+[y]补补码减法[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补补码的加法

02双符号位法（变形补码、模4补码）两符号位相同，表示未溢出两符号位相异，表示溢出：“01”－上溢，“10”－下溢最高符号位始终指示正确的符号位03单符号位法最高有效位有进位而符号位无进位－上溢最高有效位无进位而符号位有进位－下溢上溢、下溢检测方法：01溢出

双符号位加法/减法例2： x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y解：[x]补=11.0100，[y]补=11.1000 [x]补 11.0100 + [y]补 11.1000 10.1100 下溢例1： x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y解：[x]补=00.1100，[y]补=00.1000 [x]补 00.1100 + [y]补 00.1000 01.0100 上溢

单符号位加法/减法最高有效位无进位而符号位有进位下溢解：[x]补=1.0100，[y]补=1.1000补 1.0100+ [y]补 1例2： x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y01解：[x]补=0.1100，[y]补=0.1000补 0.1100+ [y]补 0 最高有效位有进位而符号位无进位上溢例1： x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y02

原码的乘法原码适合进行乘除运算补码用于进行加减运算例：x=0.1101，y=0.1011

定点小数格式定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高位的左边。0.N-1N-2......N-m号位小数点 数值部分的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤1~2-m。

定点小数格式比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直接使用定点小数格式将会产生“溢出”，需根据实际需要使