2025年云南省保山市昌宁县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年云南省保山市昌宁县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考湖北卷（理））

2．AUTONUM\*Arabic．（2012大纲理）已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则 （）

A． B． C． D．

答案C

【解析】

3．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）

A.B.C.4D.3（2011广东理5）

4．设，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．如图2，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=3，则BC边的长为________________．

A

A

B

C

D

E

（图2）

6．集合,,若,则的值为.

7．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲．

8．向量，是单位向量，则的取值范围是▲．

9．为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是▲．

10．函数f?x?＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________

11．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是____．

12．若a0，b0，a，b的等差中项是eq\f(1,2)，且m＝a＋eq\f(1,a)，n＝b＋eq\f(1,b)，则m＋n的最小值为________．

13．指数函数的图象经过，则_____▲____；

14．在一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的5句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个的21句，字数21~25个的9句，字数26~30个的6句．利用组中值可估计该书中平均每个句子所包含的字数为▲．

15．右图是计算函数的值的程序框图，则在

①、②、③处应分别填入的是 （）

A．

B．

C．

D．

16．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为.

17．设矩形在第一象限内，顶点分别在函数的图象上，且轴，轴,若点的纵坐标为2，则点的坐标为

18．函数的单调递增区间为____________________

19．函数的定义域为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，设A(2，1)，B(3，4)，(R)．

⑴试求出的最小值，并求出此时与的所成角；

⑵以O、A、B、P为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由．

21．已知集合

求：（1）；（2）；（3）若?，求的取值范围（本题满分14分）

22．设函数，若不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．(本小题满分15分)

23．已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

24．已知数列中，。

(1)当时，用数学归纳法证明

(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有。

25．某工厂建造一个无盖的长方形贮藏池，其容积为4800，深度为3，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？

26．已知两点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。

27．已知函数的定义域为，对任意的实数都满足，当时，，且.

（1）试判断的奇偶性和单调性；

（2）当时，对所有的均成立，求实数的取值范围。

28．如图，矩形中，，，为上的点，且.

(Ⅰ）求证：；

(Ⅱ）求证；；

(Ⅲ）求三棱锥的体积.

29．在平面直角坐标系中，已知抛物线横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

(1） 求抛物线的标准方程；

(2） 设点是抛物线上的动点，若以为圆心的圆在轴上截得的弦长为，求证：圆过定点。

关键字：求抛物线的方程；已知弦长；垂径定理；解几中恒过定点问题

30．如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角