2025年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

A．B．C．D．(2006全国1理)

2．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）

A．95 B．91 C．88 D．75（2003北京春季理12）

解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B．

3．设全集U＝R，，，那么下列关系中正确的是----（）

A．M＝NB．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．已知∥，则锐角的值为．

5．已知O为坐标原点,集合,且.46

6．直线上到点距离最近的点的坐标是___________

7．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列.若=.

8．函数图象的对称中心是．

9．双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

10．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的

概率是＿＿＿＿。

11．直线l与圆(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.x-y+1=0（重庆卷15）

12．设为锐角，若，则的值为▲．

13．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

14．过点且平行于直线的直线方程为

15．椭圆的离心率为▲.

16．在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；

类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比

为▲.

17．已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则=．4

18．已知△ABC的面积为S，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝S,则的值为

19．二次函数的图像开口向下，且满足，若向量，则满足不等式的实数的取值范围____________.

20．若，，，则是的★条件（从“必要”、“充分”中，选择一个填空）．

21．若是与的等比中项，则的最大值为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．（本小题满分14分）

23．(本小题16分)

已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为2eq\r(10)．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，

试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝eq\f(5,2)的位置关系．

24．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、OA1A2B1B2xy(第17题)下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

O

A1

A2

B1

B2

x

y

(第17题)

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（3）若圆的面积为，求圆的方程．

25．已知不等式的解集是，求不等式的解集。

26．等差数列的前项和为，前项奇数项和与偶数项和之比为，求公差．（提示：）

27．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别

A

B

C

产品数量（件）

1300

样本容量

130

由于不小心，