MATLAB与现代信号处理.doc

TOC\o1-3\h\z\u第8章参数化建模 3

8.1时间域建模 3

8.1.1线性预报法(AR模型) 3

8.1.2Prony法〔ARMA模型〕 4

8.1.3Steiglity-McBride法(ARMA模型) 4

8.2频率域建模 5

8.2.1模拟滤波器的s域建模 6

8.2.2数字滤波器的z域内建模 6

第9章随机信号分析 8

9.1随机信号的数字特征 8

9.1.1均值、均方值、方差 8

9.1.2离散随机信号 9

9.1.3估计 9

9.2相关函数和协方差 10

9.2.1相关函数和自协方差 10

9.2.2互相关函数和互协方差 11

9.2.3计算相关函数和协方差的MATLAB函数 11

9.3功率谱估计 16

9.3.1功率谱密度 16

9.3.2周期图法 16

9.3.3多窗口法 26

9.3.4最大熵法〔Maxmumentropymethod，MEM法〕 28

9.3.5多信号分类法 30

9.4传递函数估计 31

9.5相干函数 33

运用功率谱提取地球自由振荡信息 35

9.6.1资料 35

方法 36

结果 37

第10章 数字信号处理的几个前沿课题 42

10.1时谱〔倒谱〕分析 42

10.2地震观测系统的仿真和地面运动的恢复 44

小波分析举例 57

10.3.1小波变换与突变 58

10.3.2资料 62

10.3.3本尼奥夫应变资料的小波分析 63

11900~2001年中国大陆地震资料的小波分析 63

21500~2001年华北地区地震资料的小波分析 64

第8章参数化建模

由前几章的讨论可见，无论是模拟滤波器还是数字滤波器，均是根据输入信号和系统的传递函数求得系统的输出信号。反过来，能否通过系统的输入信号和输出信号，或滤波器的频率响应或脉冲响应求得系统的传递函数呢？这在一定的假设下是可以得到的。这种技术涉及本章要讲的参数化建模。所谓参数化建模就是根据未知系统的某些信息〔如脉冲响应、频率响应或输入输出序列〕建立该系统的有理传递函数模型。这项技术用于求一个信号、系统或过程的模型参数，并广泛应用于语言分析、数据压缩、高分辨谱估计、信号处理等领域。参数化建模分为时间域建模和频率域建模两类，本章将分别介绍。

8.1时间域建模

时间域建模就是给定系统时间域内的信息，如脉冲响应或系统输入和输出时间序列，求数字滤波器有理传递函数分子和分母多项式系数。MATLAB中提供了三种时间域建模函数，下面分别表达。

8.1.1线性预报法(AR模型)

如果一个信号的各个采样值不是独立的，其任一时刻k的采样值x(k)是它过去的n个采样值及一个白噪声序列k时刻的值u(k)线性组合而成〔线性预报〕,即

x(k)=-a(2)x(k-1)-a(3)x(k-2)…-a(n)x(k-n-1)-a(n+1)x(k-n)+u(k)〔8-1〕

如果知道参数个数n，根据这个信号序列可以得到这n个系数的值。数字信号处理中称这个信号x符合n阶自回归(automaticregression,AR)线性模型，它可用一个全极点IIR滤波器脉冲响应来逼近，全极点滤波器的传递函数具有如下形式：

〔8-2〕

MATLAB信号处理工具箱函数lpc利用自回归(AR)模型的相关法来求出AR模型系数a，也是全极点滤波器模型。其调用格式为：

[a,g]=lpc(x,n)

其中，x为信号，是一个实时间序列；n为AR模型阶次；a为AR模型系数，a=[1,a(2),…,a(n+1);g为AR模型的增益。这就是说，要建立起AR模型，必须知道其阶次。

函数lpc的算法可简要地分为几个步骤：〔1〕调用函数xcorr求信号x的相关估计。〔2〕调用函数levinson实现Levinson-Durbin递推算法，求出系数a。函数levinson的调用格式为：

a=levinson(r,n)

其中，r为x的自相关序列；n为AR模型阶次。

【例8-1】设信号x是一个带白噪声的4阶IIR滤波器的脉冲响应，IIR滤波器的传递函数无零点，其分母多项式系数为a=[10.10.10.10.1]，用线性预报法建立其AR模型。

%Samp8_1

randn(state,0);%设置随机函数的状态

a=