高中数学专题03三角函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）解析版.pdf

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【高中数学竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】

专题03三角函数真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）

一、单选题

12021··OVABCAB,AC△OBC

．（北京高三强基计划）已知为的外心，与的外接圆分

DEDE=OAÐOBC=

别交于点，．若，则（）

A．30°B．45°C．60°D．以上答案都不

对

B

【答案】

ÐOBC.

【分析】利用圆周角和圆心角的关系可求的大小

BE

【详解】如图，连结．

由DE=OA=OB=OC，

于是弧BO分别与弧DE、弧OC相等，进而可得弧BD与弧OE相等、弧OD与弧CE相

等，

1

进而ÐEBC=ÐOBD=90°-ÐAOB=90°-ÐECB，

2

从而ÐBEC=90°，因此BC是△OBC外接圆的直径，进而ÐOBC=45°．

22020··VABC1C

．（北京高三强基计划）设等边的边长为，过点作以AB为直径的圆的

D△BCD

切线交AB的延长线于点，ADBD，则的面积为（）

62-3342-33

A．B．

1616

32-23

C．D．前三个答案都不对

16

C

【答案】

6

【分析】利用射影定理可求，故可求△BCD的面积.

OD=

4

OCDOTCO,TO

【详解】如图，设题中圆的圆心为，与圆切于点，连结，

316

则OC=,OT=，于是OD=，

224

11æ61ö332-23

从而S△BCD=×BD×OC=´ç-÷´=．

22è42ø216

故选：C.

32020··

．（北京高三强基计划）函数

222的最大值为（）

3+23cosq+cosq