湖南省永州市第一中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
2025年
2025年
2025年永州一中高三数学3月份月考（3月7日）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）．
A． B．
C． D．或
2．已知复数和，满足，则（???）
A． B．3 C． D．1
3．如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
4．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则“课程‘乐’不排在第一周，课程‘御’不排在最后一周”的概率为（????）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（????）
A．的图象关于直线对称 B．为的一个周期
C．的值域为 D．在上单调递增
6．函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
7．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（????）
A． B．
C． D．以上情况均有可能
8．已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签.其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C．事件C与D互斥 D．事件A与事件D相互独立
10．（多选题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形，后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列所有说法中正确的有（???）
A． B．
C． D．
11．在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（????）
A．， B．为定值
C．的最小值50 D．的最大值为
三、填空题
12．若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是
13．已知直线l：与椭圆：（）交于A、B两点，与圆：交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是．
14．关于不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若D是BC上一点，且，求面积的最大值．
16．如图1，在长方形ABCD中，已知，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．
(1)证明：平面平面；
(2)求直线DF与平面所成角的最大值．
17．新疆是我国杏产量最大的地区，杏的种植面积近200万亩.杏子品种丰富，如库车小白杏、托克逊杏、木亚格杏等.新疆的杏子以其优良的品质和独特的风味而闻名，尤其是托克逊县，被誉为“中国早熟杏之乡”.已知该地区某种植园成熟的托克逊杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且，.从该种植园成熟的托克逊杏中摘取了10个，它们的质量（单位：克）分别为101，102，100，103，99，98，100，99，97，101，且这10个托克逊杏的平均质量恰等于克.
(1)求的值；
(2)求；
(3)甲和乙都从该种植园成熟的托克逊杏中随机摘取1个，若摘取的托克逊杏的质量不大于100克，则不赠送库车小白杏；若摘取的托克逊杏的质量大于100克且不大于102克，则赠送1个库车小白杏；若摘取的托克逊杏的质量大于102克，则赠送2个库车小白杏.记甲和乙获赠库车小白杏的总个数为，求的分布列与数学期望.
18．如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.
??
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.
19．已知函数.
（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数有两个极值点，
证明：．
2025年永州一中高三数学3月份月考（3月7日）
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
B
B
A
ABD
BCD
题号
11
答案
AC