光纤通信系统与网络（第5版）课件 第2章_光纤传输原理及特性 .ppt

（2.16-a）（2.16-b）利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界条件找出A1,A2之间的关系。在r=a处，因可得A1Jm(U)=A2Km(W)=A，将此式代入式（4.16）中，得：（2.17-a）（2.17-b）（4）横向电场Ey的标量解。将R(r),?(?),Z(z)代入式（2.11-a），并考虑到式（2.14）的关系，式（2.11-a）变成：光纤中的电磁波近似为TEM波，于是Hx的场分量表示式为：r≤ar≥a（2.18-a）（2.18-b）式中，是自由空间波阻抗。由麦克斯韦方程组，可求出纵向场Ez,Hz与横向场Ey,Hx之间的关系：将Hx,Ey代入上式，即可求出Ez,Hz。有了电磁场的纵向分量Ez,Hz，可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er,Hr和E?,H?的表达式.具体的方程组请参阅相关文献。（2.19-a）（2.19-b）2.标量解的特性方程标量解的特征方程，可由边界条件得出。在r=a处，令Ez1=Ez2，忽略n1和n2之间的微小差别，即令n1=n2，可得（2.20-a）（2.20-b）根据贝塞尔函数的递推公式可以证明，（2.20）中的两式是相等的，因而可选其一求解。从中解出U（或W）值，从而确定W（或U）和相位常数?，确定光纤中的场分布及其特性。由于（2.20）式是超越方程，须用数值法求解，很复杂，故下面只讨论它在截止和远离截止两种情况下的解。3.光纤的标量模LPmn及其特性标量模定义是指弱导光纤中传播的近似为TEM波,它具有横向场(x,y)极化方向不变（线极化）的特点，可认为它是线极化波LPmn模，下标m,n的值表明各模式的场型特征。简并模？不同的模式，有不同的场的结构(图案)。但如果它们具有相同的传输常数β=k值，则认为这些模式是简并的。LPmn是由HEm+1,n和HEm-1,n模线性叠加而成.例LP0n模是由HE1n模得到；LP1n模是由HE2n，TM0n和TE0n模线性组合得来；LP2n模是由HE3n模和EH1n模线性组合得来----依次类推。（1）LPmn模的截止条件VC截止的概念:当光纤中导波变为辐射模时,认为导波截止.当W→∝时,导波的场在纤芯外衰减的.当W→0时,导波截止(相当于射线理论中θ1θc)导波辐射.截止临界状态:Wc=W=0,由于V2=U2+W2Vc2=Uc2+Wc2→=Uc2若求得Uc→Vc称为归一化的截止频率.Uc=Vc?截止条件下的特征方程Wc=0UcJm-1(Uc)/Jm(Uc)=WcKm-1(W)/Km(W)=0Uc=0或Jm-1(Uc)=0在LPmn模的归一化的截止频率Vcmn=Ucmn截止特征方程:Jm-1(Uc=μcmn)=0当m=0时，LP0n模的特征方程:J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出Uc=μ0n=Vc0n=0，3.83171，7.01559，10.17347…图2-24m＝0,1模式的U值变化范围11J1=J-1m=0m=1HE04LP04即表示LP01模的uc01=0。意味着该模式无截止波长、无截止情况.当m=1时，LP1n模的特征方程:Jm-1(Uc)=0---J1-1(Uc)=0当m≠0时，也可求出相应的根表4.3表2.5截止情况下LPmn模的Uc=Vcnm012102.4053.83223.8325.5207.01637.0168.65410.173此值通过Jm-1(μcmn)=0方程,求解而得.如图2.12所示.从表2.5截止情况下的LPmn模的Uc值可知:LP01模的Vc=Uc=0，说明这种模式没有截止现象是光纤中的最低模，也称基模。LP11模，称为二阶模，其Vc=Uc=2.405截止波长λc与归一化截止频率Vc关系对某一光纤的每一个模式，都对应有一个截止波长λc(Vc).当工作波长λ0＜λc时,该模式可以传输当工作波长λ0＞λc时，该模式就截止了当光纤的V＜Vc时,该模式就截止了当光纤的V＞Vc时,该模式可以传输.因为:V=2πn1(2△)1/2a/λ0,则:Vc=2πn1(2△)1/2a/λcλc=2πn1(2△)1/2a/Vc.单模传输条件Vc01=0＜V＜Vc11=2.405λc11=2πn1(2△)1/2a/2.405＜λ0＜λc01=∝0λC23λ