2025年湖南省衡阳市雁峰区高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年湖南省衡阳市雁峰区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）个

A.3B.4C.6D.7(2005全国3理)

2．（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

（A）（B）（C）（D）

3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）

A． B． C．D．（－2，2）(2005重庆理)

4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则()

(A)1 (B)0 (C)3 (D)－3

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．比较大小：sin520_________cos460

6．函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为

7．集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B={1，2，3}．（5分）

8．已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是．

9．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为▲．（用数字作答）

10．设复数满足（是虚数单位），则复数的

模为▲．

11．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为

12．已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=▲．

13．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝eq\f(26,9)，则OD＋OE的最大值是________．

14．已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为▲.

15．在共有2013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2013)－(a2＋a4＋…＋a2012)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式▲成立．

16．数列的一个通项公式是___________

17．若函数在上单调递减,则实数的取值范围是.

18．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若

，则．

19．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f?(x)可能为．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本题满分15分）

已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，

（1）求的值；

（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.

21．P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知与共线，与共线，且。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

分析：显然，我们只要把面积表示为一个变量的函数，然后求函数的最值即可。

22．在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，

求证：（1）直线；（2）。

（第16题图）

23．天目湖某地区共有100万户农民，原都从事粮食种植，平均每户的年收入为3万元。为了彰显地区特色，促进经济发展，当地政府决定动员部分农民从事旅游服务业，若能动员

户农民从事旅游业，则剩下的继续从事粮食种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事旅游业的农民平均每户的年收入将为万元。

（1）在动员户农民从事旅游业后，要使从事粮食种植的农民的总年收入不低于动员前的农民的总年收入，求的取值范围。

（2）在(1)的条件下，要使改革后从事旅游业的农民的总年收入始终不高于从事粮食种植的农民的总年收入，求的最大值。

24．将一枚硬币抛掷5次，求：

（1）第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；

（2）两次出现正面、三次出现反面的概率。

25．设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；

（2）根据图象写出该函数在上的单调区间；

（3）方程在区间有两个不同的实数根，求a的取值范围．

26．在数列中，，求通项公式；

27．