2025年湖南省长沙市望城县高三二模数学试卷及答案.docx

2025年湖南省长沙市望城县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（）

A． B． C． D．

2．设，其中，则是偶函数的充要条件是()

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）(2008四川理)

3．已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（）

A．２（B）（C）－３（D）－(2005全国2理)

4．设f(x)=则不等式f(x)2的解集为（）

A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）

C．（1，2）(，+∞） D．（1，2）(2006)

5．函数y＝sin(2x＋)的最小正周期是()（2005浙江卷)

A． B． C．2 D．4

6．设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）

（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

7．已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，，

若，则15

8．已知集合，，则=▲．

9．已知集合,，其中,我们把集合

,记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是.

10．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是▲．

11．已知，，，，则=________．

12．若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是．

13．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

① 若，则；②若，则；

③若，则；④若，则.

其中正确命题的序号是▲．

14．已知双曲线中心在原点，渐近线方程为，一个焦点为抛物线的焦点为双曲线的一个顶点，则

15．若点按向量平移至点，则点的坐标是.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________

17．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说：“可视为变量，为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以，再作分析”；丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”。

参考上述三个同学的解题思路，或自己独立探索，可求出实数的取值范围是________.

18．已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为▲．

19．的形式，则=▲

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．【2014高考湖南理第20题】已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;

(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

得到,根据题意可得结合与可去掉的绝对值,分为奇或偶数,利用叠加法即可求出数列的通项公式.

,当时,符合,故

综上.

【考点定位】叠加法等差数列等比数列数列单调性

21．[选修4—5不等式证明选讲]（本小题满分10分）

已知，且，求的最小值．

22．

AUTONUM．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值；

(3)若过点M(2，m)(m≠2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

23．已知求的值.

24．如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.

(1)证明://平面;

(2)证明:平面;

(3)当时,求三棱锥的体积.（2013年高考广东卷（文））

25．已知是的三个内角，向量，且

(I)求角；(Ⅱ)若，求.（本题１6分）

26．(1)解不等式：;

(2)解关于x的不等式：(a∈R).(本小题满分15分)

27．对于给定首项，由递推式得到数列，且对于任意的,都有，用数列可以计算的近似值．